北师大版初中数学七年级上册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第7讲 有理数的乘方、混合运算及科学记数法(提高)

有理数的乘方、混合运算及科学记数法（提高） 【学习目标】 1．理解有理数乘方的定义； 2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 3. 进一步掌握有理数的混合运算. 4. 会用科学记数法表示大数. 【要点梳理】 要点一、有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数． 要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 ≥0． 要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． (3)在运算过程中注意运算律的运用． 要点四、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝. 要点诠释： （1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=； （2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 【典型例题】 类型一、有理数的乘方 1．（2018?虞城县一模）下列各数：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣13；④（﹣1）2，其中结果等于﹣1的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【思路点拨】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【答案】A． 【解析】解：①﹣12=﹣1，符合题意；②﹣（﹣1）2=﹣1，符合题意；③﹣13=﹣1，符合题意；④（﹣1）2=1，不符合题意． 故选A． 【总结升华】注意与的意义的区别．（n为正整数），（n为正整数）． 举一反三： 【变式】已知，且，则的倒数的相反数是 ． 【答案】 类型二、乘方运算的符号法则 2．不做运算，判断下列各运算结果的符号． (-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，，-(-2)2010 【思路点拨】理解乘方的意义，掌握乘方的符号法则． 【答案与解析】解：根据乘方的符号法则判断可得： (-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负． 【总结升华】 “一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0，指数不为０时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负． 举一反三： 【变式】（2019春?富阳市校级期中）计算（﹣2）2019+（﹣2）2018所得的结果是（　　） 　 A．﹣2 B． 2 C． ﹣22018 D． 22019 【答案】C． 解：（﹣2）2019+（﹣2）2018=（﹣2）2018（﹣2+1）=22018×（﹣1）=﹣22018. 类型三、有理数的混合运算 3．计算： （1）-(-3)2+(-2)3÷[(-3)-(-5)] （2）[73-6×(-7)2-(-1)10]÷(-214-24+214) （3）； （4） 【答案与解析】 解：（1）-(-3)2+(-2)3÷[(-3)-(-5)] 　 ＝-9+(-8)÷(-3+5) 　 ＝-9+(-8)÷2 　 ＝-9+(-4)＝-13 （2）[73-6×(-7)2- ... ...