2019年高三教学测试（2019.9） 数学 试题卷 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 ． 如果事件A，B相互独立，那么 ． 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么次独立重复试验中事件恰好发生次 的概率 ． 柱体的体积公式 ， 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高． 锥体的体积公式 ， 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高． 台体的体积公式 ， 其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高． 球的表面积公式 ， 其中R表示球的半径． 球的体积公式 ， 其中R表示球的半径． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合（是虚数单位），，则 A． B． C． D． 2．“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图，函数（）的图象为折线，则不等式的解集为 A． B． C． D． 4．已知满足条件，则的最大值为 A．2 B．3 C．4 D．5 5．袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为 A． B． C． D． 6．已知向量与不共线，且，若，则向量与的夹角为 A． B． C． D．0 7．如图，已知抛物线和圆，直线经过的焦点，自上而下依次交和于A，B，C，D四点，则的值为 A． B． C．1 D．2 8．若，且．则下列结论正确的是 A． B． C． D． 9．已知各棱长均为1的四面体中，是的中点，为直线上的动点，则的最小值为 A． B． C． D． 10．已知，关于的不等式在时恒成立，则当取得最大值时，的取值范围为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积为 ▲ ，该几何体的体积为 ▲ ． 12．已知是公差为的等差数列，为其前项和，若，，成等比数列，则 ▲ ，当 ▲ 时，取得最大值． 13．已知函数（），则的最小正周期为 ▲ ；当时，的最小值为 ▲ ． 14．二项式的展开式中，所有有理项（系数为有理数，的次数为整数的项）的系数之和为 ▲ ；把展开式中的项重新排列，则有理项互不相邻的排法共有 ▲ 种．（用数字作答） 15．△中，，，上的高，且垂足在线段上，为△的垂心且（），则 ▲ ． 16．已知是椭圆（）和双曲线（）的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则的最小值为 ▲ ． 17．已知，函数 若函数恰有2个不同的零点，则的取值范围为 ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18．（本题满分14分） 已知分别为△三个内角的对边，且满足． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）当时，求△面积的最大值． 19．（本题满分15分） 如图,四棱锥中，,，，△是等边三角形，分别为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值． 20．（本题满分15分） 已知数列的前项和为，且满足（N*）． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，为数列的前项和，求证：． 21．（本题满分15分） 已知椭圆（）的焦距为，且过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若点，设为椭圆上位于第三象限内一动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值，并求出该定值． 22．（本题满分15分） 已知函数（R，其中e为自然对数的底数）． （Ⅰ）若，求函数的单调递增区间； （Ⅱ）若函数有两个不同的零点． （ⅰ）当时，求实数的取值范围； （ⅱ）设的导函数为，求证：． 2019年高三教 ... ...
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