山东省师大附中2020届高三上学期开学考试数学试题（word版，含答案）

山东师大附中2020届开学考试检测试题答案 选择题答案：（每题3分） BDDB BCCA BCDC ACBB 二，填空题答案：（每题4分） 【题号】17【答案】{??∣?10),则 ?? 3 =3 ?? 1 +3??=3+3??,3 ?? 2 =3( ?? 1 +??)=3+3??, ?? 5 = ?? 1 +4??=1+4??.∵ ?? 3 2 =3 ?? 2 ? ?? 5 ,∴(3+3?? ) 2 =(3+3??)(1+4??).∵??>0,∴??=2.∴ ?? ?? =2???1. (2)由(1)可得 ?? ?? = ( ?? 1 + ?? ?? )?? 2 = ?? 2 ,∴ ?? ?? = 1 4 ?? 2 ?1 = 1 (2???1)(2??+1) = 1 2 ( 1 2???1 ? 1 2??+1 ).∴ ?? ?? = ?? 1 + ?? 2 +???+ ?? ?? = 1 2 (1? 1 3 + 1 3 ? 1 5 +?+ 1 2???1 ? 1 2??+1 )= ?? 2??+1 . 【题号】27【答案】（12分） (1)因为平面?????????平面????????,?????????,平面????????∩平面????????=????,所以?????平面????????.因为?????平面????????,所以?????????,又因为????为圆??的直径,所以?????????,所以?????平面??????.因为?????平面??????,所以平面???????平面??????. (2) 30 ° (3) 3 2 【题号】28【答案】（12分） (1)解 由题意可知 ?? =11, ?? =3,将数据代入 ?? ^ = ??=1 ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ??=1 ?? ?? ?? 2 ??? ?? 2 ,得 ?? ^ = 338.5?8×11×3 1308?8×121 = 74.5 340 ≈0.219,则 ?? ^ = ?? ? ?? ^ ?? =3?0.219×11≈0.59,所以??关于??的回归方程 ?? ^ =0.22??+0.59. (2)由题意知6月份日销量??服从正态分布??(0.2,0.0001),则日销量在[1800,2000)的概率为 0.9544 2 =0.4772,日销量在[2000,2100)的概率为 0.6826 2 =0.3413,日销量[2100,+∞)的概率为 1?0.6826 2 =0.1587,所以每位员工当月的奖励金额总数为(100×0.4772+150×0.3413+200×0.1587)×30=3919.65(元). 【题号】29【答案】（12分） (1)由抛物线的定义知,圆??经过焦点??( ?? 2 ,0),??(? ?? 2 , 3 ??),点??的纵坐标为 3 ??,又??∈??,则??( 3?? 2 , 3 ??),|????|=2??.由题意,??是线段????的垂直平分线上的点,故 3?? 2 = ?? 2 +5 2 ,解得??=2,故抛物线??: ?? 2 =4??,圆??:(???3 ) 2 +(???2 3 ) 2 =16. (2)直线??:??= 4 3 (???1),由{ ?? 2 =4??, ??= 4 3 (???1), 解得{ ??=4 ??=4 或{ ??= 1 4 ??=?1 ,设??(4,4),??( 1 4 ,?1),则|????|= 25 4 .??到直线??的距离??= 8+6 3 5 ,所以△??????的面积??= 1 2 |????|???= 20+15 3 4 . 【题号】30【答案】（14分） (1)??(??)的定义域为(0,+∞),??′(??)=?????+(???1) 1 ?? = ?? 2 ?????+???1 ?? = (???1)[???(???1)] ?? .①若???1=1,则??=2,??′(??)= (???1 ) 2 ?? ?0,且只在??=1时取"=",∴??(??)在(0,+∞)上单调递增;②若???1<1,则??<2,而??>1,∴10,所以??(??)在(???1,1)上单调递减,在(0,???1)及(1,+∞)上单调递增;③若???1>1,则??>2,同理可得??(??)在(1,???1)上单调递减,在(0,1)及(???1,+∞)上单调递增.综上,当1