第二章 点、直线、平面之间的位置关系 章末检测 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题正确的是 A．经过三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面 C．四边形确定一个平面 D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2．如图，A–BCDE是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有 A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 3．若a、b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为 ①a⊥α，b∥α?a⊥b；②a⊥α，a⊥b?b∥α；③a∥α，a⊥b?b⊥α． A．0 B．1 C．2 D．3 4．正方体ABCD–A1B1C1D1中，直线BC1与AC A．异面且垂直 B．异面但不垂直 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 5．下列命题正确的是 A．一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行 B．一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行 C．一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行 D．一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面 6．如果空间四点A、B、C、D不共面，那么下列判断中正确的是 A．A、B、C、D四点中必有三点共线 B．A、B、C、D四点中不存在三点共线 C．直线AB与CD相交 D．直线AB与CD平行 7．两等角的一组对应边平行，则 A．另一组对应边平行 B．另一组对应边不平行 C．另一组对应边也不可能垂直 D．以上都不对 8．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β； ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n?α，则m∥α． 其中正确命题的序号是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 9．已知α、β是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是 A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，m?β，则α⊥β 10．下列命题中错误的是 A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ 11．如图，在三棱锥A–BCD中，AB⊥平面BCD，∠ACB=45°，∠ADB=30°，∠BCD=90°，CD=40，则AB= A．10 B．20 C．10 D．20 12．下列命题，能得出直线m与平面α平行的是 A．直线m与平面α内所有直线平行 B．直线m与平面α内无数条直线平行 C．直线m与平面α没有公共点 D．直线m与平面α内的一条直线平行 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 13．如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是_____． 14．若A∈α，B?α，A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有_____个公共点． 15．棱长都相等的四面体称为正四面体．在正四面体A–BCD中，点M，N分别是CD和AD的中点，给出下列命题：①直线MN∥平面ABC；②直线CD⊥平面BMN；③三棱锥B–AMN的体积是三棱锥B–ACM的体积的一半．则其中正确命题的序号为_____． 16．如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平行APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的命题为_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．求证：BC⊥AD． 18．正四棱锥P–ABCD的底面边长为，侧棱长为2，M是侧棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的大小． 19．如图所示，在三棱柱BCD–B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点．求证：四边形EFDB是梯形． 20．如图，在正三棱锥P–ABC中，D，E分别是AB，BC的中点． （1）求证：DE∥平面P ... ...
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