金丽衢十二校2020届高三第一次联考 数学2019.9 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 ． 如果事件A，B相互独立，那么 ． 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么次独立重复试验中事件恰好发生次 的概率 ． 柱体的体积公式 ，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高． 锥体的体积公式 ，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高． 台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高． 球的表面积公式 ，其中R表示球的半径． 球的体积公式 ，其中R表示球的半径． 一、选择题：（每小题4分，共40） 设集合，，则（ ） A． B． C． D． 已知双曲线一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 若实数满足约束条件，则的最大值等于（ ） A．2 B．1 C． D． 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 已知，是实数，则“且”是“且”（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以表示取出球的最大号码，则（ ） A． B． C． D． 如图，四棱柱，底面为正方形，侧棱，，，P是侧面内的动点，且，记AP与平面所成的角为，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大一次为，，，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 函数的图象大致为（ ） 设等差数列的公差为，满足： ，则下列说法正确的是（ ） A． B．的值可能为奇数 C．存在，满足 D．的可能取值为11 二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两 文，他所带钱共可买肉 两． 若（i为虚数单位）则 ，z的实部为 ． 在的展开式中，常数项为 ，系数最大的项是 ． 设平面向量，满足，，，则的最大值为 ，最小值为 ． 已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，P是，的公共点，若，则的渐近线方程为 ． 如图，在四边形中，,,,，是的角平分线，则 ． 设函数，若方程在区间内有4个不同的实数解，则实数的取值范围为 ． 三、解答题（5小题，共74分） 设函数． （1）求的最小正周期； （2）求函数的最大值． 在数列中，，，． （1）证明：数列是等比数列； （2）记，求数列的前n项和． 过抛物线上一点P作抛物线的切线l交x轴于Q，F为焦点，以原点O为圆心的圆与直线l相切于点M． （1）当p变化时，求证：为定值； （2）当p变化时，记三角形PFM的面积为，三角形OFM的面积为，求的最小值． 如图，在四棱锥中，，，，，，E是线段AB靠近B的三等分点． （1）证明：； （2）若直线SB与平面SCE所成角的正弦值为，求的长． 已知函数，其中． （1）讨论函数的单调性； （2）设，，若存在，对于任意的实数，恒有成立，求 的最大值；． ... ...
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