第一章 三角函数章节复习 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 学案 三角函数章节复习 题型一．三角函数的定义域.值域.最值 【例1】（1）函数y＝lg(sin x－cos x)的定义域为_____； （2）函数y＝＋ 的定义域为_____． （3）函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为(　　) A．[－1,1] B. C. D. （4）求函数y＝cos2x＋sin x的最大值与最小值。 （5）函数y＝的值域是_____． （6），求值域_____． 题型二．三角函数的奇偶性、周期性、单调性 【例2】(1)函数y＝2cos2－1是(　　)． A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 (2)已知函数f(x)＝(sin x－cos x)sin x，x∈R，则f(x)的最小正周期是_____． (3) f(x)＝sin x＋sin，x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区间_____． (4)函数f(x)＝sin的单调减区间为_____． 题型三．三角函数的对称中心与对称轴 【例3】(1)函数y＝cos图象的对称轴方程可能是(　　)． A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ (2)若0＜α＜，g(x)＝sin是偶函数，则α的值为_____． 函数y＝2sin(3x＋φ)的一条对称轴为x＝，则φ＝_____. (3)函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称图形．则φ＝_____ (4)y＝sin的图象的一个对称中心是(　　)． A．(－π，0) B. C. D. 题型四　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象画法与变换 例4已知函数f(x)＝3sin (1)求此函数的振幅、周期和初相； (2)用五点法作出函数的图象； (3)说明函数f(x)的图象由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到． 变1 已知f(x)＝sin(ω＞0)的图象与y＝－1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cos 2x的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 变2 设函数f(x)＝cos ωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　) A. B．3 C．6 D．9 题型五 已知图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的解析式 例5 (1)(2014)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ） A．2，－ B．2，－C．4，－ D．4， 变2(2013)已知A，B，C，D是函数y＝sin一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数的一个对称中心，B与D关于E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为 A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ 题型六　 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质应用 【例6】 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω，A>0,0<φ<)的最大值为2，最小正周期为π，直线x＝是其图象的一条对称轴． (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数g(x)＝f－f的单调递增区间 三角函数章末复习答案 例1.　1.解：由sin x－cos x>0得sin x>cos x，下面求sin x>cos x的解 法一：利用图象．在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sin x和y＝cos x的图象，如图所示． 在[0,2π]内，满足sin x＝cos x的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2π， 所以定义域为. 法二：利用三角函数线，如图MN为正弦线，OM为余弦线，要使sin x≥cos x，即MN≥OM， 则≤x≤(在[0,2π]内)． ∴定义域为. 法三：sin x－cos x＝sin≥0，将x－视为一个整体，由正弦函数y＝sin x的图象和性质可知2kπ≤x－≤π＋2kπ，k∈Z，解得2kπ＋≤x≤＋2kπ，k∈Z. 所以定义域为. 2.解：由已知得，∴如图：∴所求定义域为[－4，－π]∪[0，π]． 3.解： y＝sin2x＋sin x－1，令sin x＝t，则有y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1可得y∈. 4.解：设sin x＝t，则t∈.∴y＝1－sin2x＋sin x＝－2＋，t∈， 故当t＝，即x＝时，ymax＝，当t＝－，即x＝－时，ymin＝ 5.解：函 ... ...