第三章 函数 课件+学案（5份）

课件44张PPT。第三章　函数3.3　函数的应用(一)1111111111一次函数模型的应用11111二次函数模型的应用111111111分段函数模型的应用111111111111111111点击右图进入…Thank you for watching !3.4　数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解几种常见函数模型的概念及性质．(难点) 2．会分析具体的实际问题，建模解决实际问题．(重点、难点) 1.通过几种函数模型的学习，培养数学抽象的素养． 2．理解几种函数模型的应用，培养数学建模的素养. 1．对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题就是数学建模． 2．数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结果、改进模型，最终解决实际问题． 1．一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图像如图所示，那么图像所对应的函数模型是(　　) A．分段函数　　　　　 B．一次函数 C．二次函数 D．反函数 A　[根据图像知，在不同的时间段内，行驶路程关于时间变化的图像不同，故对应函数模型应为分段函数．] 2．在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为(　　) A．y＝·x B．y＝·x C．y＝·x D．y＝·x B　[据题意有＝c%， 所以＝c，即ax＋by＝cx＋cy， 所以(b－c)y＝(c－a)x，所以y＝·x.] 3．某车主每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油的情况： 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(公里) 2017年11月16日 12 32 000 2017年11月21日 48 32 600 (注：“累计里程”是汽车出厂后行驶的总路程) 则16日－21日这段时间内汽车每百公里的平均油耗为(　　) A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 B　[由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6＝8(升)，故选B.] 4．某家具的标价为132元，若降价以九折出售 (即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是_____元． 108　[设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.] 数学建模—建立函数模型解决实际问题 【例】　某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元． (1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系； (2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ [解]　(1)设两类产品的收益与投资的函数分别为f(x)＝k1x，g(x)＝k2. 由已知得f(1)＝＝k1，g(1)＝＝k2， 所以f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)． (2)设投资债券类产品为x万元，则投资股票类产品为(20－x)万元，依题意得 y＝f(x)＋g(20－x)＝x＋(0≤x≤20)． 令t＝(0≤t≤2)， 则y＝＋t＝－(t－2)2＋3， 所以当t＝2，即x＝16时，收益最大，即投资债券16万元，投资股票4万元时获得最大收益，最大收益为3万元． 解决此类问题过程：如下图所示． 某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y件之间有如下关系(见下表)： 销售单价x(元) … 30 40 45 50 … 日销售量y(件) … 60 30 15 0 … (1)在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)对应的点，并确定y与x的一个函数关系式y＝f(x)； (2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？ [解]　(1)根据题干中所给表作图，如图，点(30,60)、(40,30)、(45,15)、(50,0)在同一条直线上，设此直线为y＝kx＋b， ∴解得 ∴y＝－3x ... ...