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课件网) 第二章 数 列 2.1 数列的概念与简单表示法 第一课时 数列的概念与通项公式 课标要求:1.通过实例,了解数列的概念.2.掌握数列的两种分类,能对具体数列作出判断.3.理解数列通项公式的概念,能根据数列的前几项写出数列的通项公式.4.能根据数列的通项公式研究数列中有关项的问题. 自主学习 知识探究 1.数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的 . 2.数列的表示 数列中的每一项都和它的 有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,…,排在第n位的数称为这个数列的第n项. 数列的项通常用字母加右下角标表示,其中右下角标表示项的位置序号,所以,数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an},例如,数列1,2,3,4,…,n,…,可以简记为{n}. 我们还应注意到这里{an}与an是不同的:{an}表示数列a1,a2,a3,…,an,…;而an只表示这个数列的第n项.这里{an}是数列的简记符号,并不表示一个集合. 项 序号 (1)数列与集合的区别 数列 集合 示例 区 别 数列中的项是有序的 集合中的元素是无序的 数列1,2,3,4与4,3,2,1是不同的数列;{1,2,3,4}与{4,3,2,1}是相同的集合 数列中的项可以重复 集合中的元素不能重复 数列1,-1,1,-1,…,构成集合的元素则不可以重复 数列的各项必须是数 集合中的元素可以是数、图形、字母等 a,b,c不一定构成数列,但可以构成集合 (2)数列与函数的区别与联系 区别 数列 函数 数列的定义域是正整数集 函数的定义域是实数集 数列的图象是孤立的点 函数的图象是光滑的曲线 联系 对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),… 3.数列的分类 序号 分类标准 名称 含义 例子 1 按项的 个数 有穷数列 项数有限的数列 1,2,3,4,…,100 无穷数列 项数无限的数列 1,4,9,…,n2,… 2 按项的变 化趋势 递增数列 从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列 3,4,5,…,n 递减数列 从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项相等的数列 6,6,6,6,… 摆动数列 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列 1,-2,3,-4,… 4.通项公式的定义 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这 个公式叫做这个数列的通项公式.如数列2,4,6,8的通项公式是an=2n(1≤n ≤4,n∈N*);全体正偶数组成数列的通项公式是an=2n(n∈N*). 3 按项的 绝对值 有界数列 项的绝对值小于某一正值 1,-1,1,-1,1, -1,… 无界数列 不存在某一正值能使任一项的绝对值小于它 1,2,3,4,… 5.对数列通项公式的理解 (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1,2,…,n}为定义域的函数表达式. (2)正如有些函数关系不一定有解析式一样,并不是所有的数列都有通项公式.例如,的不同近似值,精确到1,0.1,0.01,0.001,0.000 1,…所构成的数列1,1.4,1.41,1.414,1.414 2,…就没有通项公式. (3)有的数列的通项公式在形式上不一定是唯一的.例如:数列-1,1,-1, 1,…的通项公式可以写成an=(-1)n(n∈N*),也可以写成an= (4)数列通项公式的作用 依次用1,2,3,…代替公式中的n就可以求出数列的各项;用数列的通项公式可以判断某数是否是数列中的项;借助通项公式能有利于对数列各种性质的研究. (5)掌握以下数列的通项公式 自我检测 1.下面三个结论: ①1,1,1,1,…是数列; ②cos 0,sin 1,tan 2不是数列; ③-3,-2,1,x,2,3,y,6是一个项数为8的数列. 其中正确的有( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 B 解析:①正确,是按一定次序排列的一列数,符合定义.②错误.cos 0, sin 1,tan 2都是数,而且是按一定次序排列的,所以它是数列.③错误.因为数 ... ...
