“超级全能生”2020届高考全国卷24省高三9月联考甲卷数学（理）试题（PDF版，含答案）

“超级全能生”２０２０高考全国卷２４省９月联考甲卷 数学（理科） 答案详解 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ Ｄ Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ｄ Ｂ １．Ｄ 【解析】本题考查集合的基本运算．因为 Ａ＝｛ｘ｜－３≤ ｘ≤１｝，所以 ＵＡ＝｛ｘ｜ｘ＜－３或 ｘ＞１｝，因为 Ｂ＝ ｛ｘ｜ｘ＜０或 ｘ＞２｝，所以（ ＵＡ）∩Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜－３或 ｘ＞２｝，故选Ｄ． ２．Ｄ 【解析】本题考查复数概念、复数的运算．由题意可 得 ｚ－ｉ＝（１＋ｉ）（－１＋ｉ），则 ｚ＝－２＋ｉ，所以｜ｚ 槡｜＝５， 故选Ｄ． ３．Ｄ 【解析】本题考查等差数列的性质和求和公式．由 Ｓ１０＝５０，可知１０ａ１＋ １０×９ ２ ×２＝５０，即 ａ１＝－４，所以 ａ３＋ａ６＝２ａ１＋７ｄ＝－８＋１４＝６，故选Ｄ． 【一题多解】因为 Ｓ１０＝ １０（ａ１＋ａ１０） ２ ＝５（ａ１＋ａ１０）＝５０， 所以 ａ１＋ａ１０＝１０，ａ３＋ａ６＝ａ１＋ａ８，且 ａ１＋ａ８＝ａ１＋ ａ１０－２ｄ＝１０－４＝６，所以 ａ３＋ａ６＝６，故选Ｄ． ４．Ａ 【解析】本题考查双曲线的简单几何性质．由题意 可知 ２ａｂ＝４，２ｂｃ 槡＝４５，所以 ｃ ａ 槡＝ ５，又因为 ｃ ａ＝ １＋ｂ ２ ａ槡 ２，所以ｂ ２ ａ２＝４ ，即 ｂ ａ＝２，所以 Ｅ的渐近线方程 是ｙ＝±２ｘ，故选Ａ． ５．Ｃ 【解析】本题考查正态分布及随机变量的方差．因为 Ｐ（μ－２σ＜Ｘ＜μ＋２σ）＝０．９５４４，所以 Ｐ（Ｘ＜μ－２σ）＝ １－０．９５４４ ２ ＝０．０２２８，所以３０＝μ－２σ，又因为μ＝５０， 所以σ＝１０，即 Ｄ（Ｘ）＝１０２＝１００，所以 Ｄ（Ｙ）＝ ４Ｄ（Ｘ）＝４００，故选Ｃ． ６．Ｂ 【解析】本题考查函数的奇偶性及函数单调性．由题意 可知 ｆ（ｘ）为奇函数，因为对任意 ｘ１，ｘ２∈［０，＋∞）时， 均有 ｇ（ｘ１）－ｇ（ｘ２） ｘ１－ｘ２ ＞０，可知函数 ｇ（ｘ）在［０，＋∞）上 单调递增，所以 ｆ（ｘ）在Ｒ上单调递增，又因为 ｇ（１）＝ ２，所以 ｆ（１）＝２，ｆ（－１）＝－２，由｜ｆ（ｍ）｜＞２，可得 ｆ（ｍ）＞２或 ｆ（ｍ）＜－２，即 ｆ（ｍ）＞ｆ（１）或 ｆ（ｍ）＜ ｆ（－１），由 ｆ（ｘ）在 Ｒ上单调递增，所以 ｍ＞１或 ｍ＜ －１，故选Ｂ． ７．Ｃ 【解析】本题考查三视图及几何体的表面积．由题意 可知，该几何体直观图是一个半球与一个半圆锥组合 而成，如图所示，由三视图可知圆锥的轴截面是边长为 ２的等边三角形，所以该几何体的表面积 Ｓ＝１２× ４πＲ２＋ １ ２πＲｌ＋ １ ２πＲ ２＋槡３４×２ ２＝２π＋π＋ １ ２π＋ 槡３ ４× ２２＝７２π 槡＋３，故选Ｃ． ８．Ｃ 【解析】本题考查三角函数的图象和性质．因为 ｆ（ｘ） 槡＝３ｓｉｎ２ωｘ＋π( )６ －槡３２，所以 Ｐ，Ｑ是ｆ（ｘ）的最 大值点和最小值点，所以 ｜ＰＱ｜ｍｉｎ＝ π２槡 ＋１２＝ （槡２３）２＋ Ｔ( )２槡 ２ ，则 Ｔ＝２π，因为 Ｔ＝ ２π ２ω ＝π ω ，所以 ω＝ １ ２，则 ｆ（ｘ） 槡＝３ｓｉｎ ｘ＋ π( )６ －槡３２，若 ｆ（ｘ）的图象 向左平移π３个单位长度，则 ｇ（ｘ） 槡＝３ｃｏｓｘ－ 槡３ ２，Ａ满 足条件；若 ｆ（ｘ）的图象向右平移２π３个单位长度，则 ｇ（ｘ） 槡＝－３ｃｏｓｘ－槡 ３ ２，Ｂ满足条件；若 ｆ（ｘ）的图象向 左平移 ４π ３个单位长度，则 ｇ（ｘ） 槡＝－３ｃｏｓｘ－ 槡３ ２，Ｄ满 足条件；若 ｆ（ｘ）的图象向右平移５π６个单位长度，则 ｇ（ｘ） 槡＝３ｓｉｎｘ－ ２π( )３ －槡３２，不满足条件；若 ｆ（ｘ）的图 象向左平移 ５π ６个单位长度，则 ｇ（ｘ） 槡＝－３ｓｉｎｘ－ 槡３ ２， 不满足条件，Ｃ不满足条件，故选Ｃ． 【关键点拨】解答此题关 ... ...