高中数学新人教A版选修2-1课件：第三章空间向量与立体几何3.1.5空间向量运算的坐标表示（27张）

课件27张PPT。3.1.5　空间向量运算的坐标表示【思考】设m=(x1,y1),n=(x2,y2),那么m+n,m-n,λm,m·n如何运算? 答案m+n=(x1+x2,y1+y2),m-n=(x1-x2,y1-y2),λm=(λx1,λy1),m·n=x1x2+y1y2.1.空间向量的坐标运算法则 设向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),λ∈R,那么【做一做1】 已知空间向量m=(1,-3,5),n=(-2,2,-4),则有m+n=　　　　　?,3m-n=　　　　　?,(2m)·(-3n)=　　　　　.? 解析m+n=(1,-3,5)+(-2,2,-4)=(-1,-1,1),3m-n=3(1,-3,5)-(-2,2,-4)=(5,-11,19),(2m)·(-3n)=(2,-6,10)·(6,-6,12)=168. 答案(-1,-1,1)　(5,-11,19)　1682.空间向量平行与垂直条件的坐标表示 若向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则 (1)a∥b?a=λb?a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(λ∈R); (2)a⊥b?a·b=0?a1b1+a2b2+a3b3=0. 名师点拨当b的坐标b1,b2,b3都不等于0时,a与b平行的条件还可以表示为a∥b? .【做一做2】 已知空间向量a=(2,λ,-1),b=(λ,8,λ-6),若a∥b,则λ=　　　　　,若a⊥b,则λ=　　　　　.?3.空间向量的模、夹角、距离公式的坐标表示 若向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则探究一探究二探究三当堂检测 探究一空间向量的坐标运算 例1 已知在空间直角坐标系中,A(1,-2,4),B(-2,3,0),C(2,-2,-5).思路分析先由点的坐标求出各个向量的坐标,再按照空间向量运算的坐标运算法则进行计算求解.探究一探究二探究三当堂检测(方法1)(p+q)·(p-q)=|p|2-|q|2=82-66=16. (方法2)p+q=(-5,5,14),p-q=(3,-5,4), 所以(p+q)(p-q)=-15-25+56=16.探究一探究二探究三当堂检测反思感悟空间向量的坐标运算注意以下几点: (1)一个向量的坐标等于这个向量的终点的坐标减去起点的坐标. (2)空间向量的坐标运算法则类似于平面向量的坐标运算,牢记运算公式是应用的关键. (3)运用公式可以简化运算:(a±b)2=a2±2a·b+b2;(a+b)·(a-b)=a2-b2.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测探究二空间向量的平行与垂直 (2)把ka+b与ka-2b用坐标表示出来,再根据数量积为0求解.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测反思感悟向量平行与垂直问题主要题型 (1)平行与垂直的判断; (2)利用平行与垂直求参数或解其他问题,即平行与垂直的应用.解题时要注意:①适当引入参数(比如向量a,b平行,可设a=λb),建立关于参数的方程;②最好选择坐标形式,以达到简化运算的目的.探究一探究二探究三当堂检测变式训练2已知a=(λ+1,1,2λ),b=(6,2m-1,2). (1)若a∥b,分别求λ与m的值; (2)若|a|= ,且与c=(2,-2λ,-λ)垂直,求a.探究一探究二探究三当堂检测探究三空间向量夹角与模的计算 例3 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是AA1,CB1的中点. (1)求BM,BN的长. (2)求△BMN的面积.思路分析建立空间直角坐标系,写出B,M,N等点的坐标,从而得出 的坐标.然后利用模的公式求得BM,BN的长度.对于(2),可利用夹角公式求得cos∠MBN,再求出sin∠MBN的值,然后套用面积公式计算.探究一探究二探究三当堂检测解以C为原点,以CA,CB,CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图).探究一探究二探究三当堂检测反思感悟向量夹角与模的计算方法 利用坐标运算解决空间向量夹角与长度的计算问题,关键是建立恰当的空间直角坐标系,写出有关点的坐标,然后利用夹角与模的计算公式进行求解.探究一探究二探究三当堂检测变式训练3在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F分别为A1D1,BB1的中点,则cos ∠EAF=　　　　　,EF=　　　　　.?探究一探究二探究三当堂检测思维辨析 一题多变———空间向量的平行与垂直探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测延伸探究1若本例中的PQ⊥AE改为B1Q⊥EQ,其他条件不变,结果如何?探究一探究二探究三当堂检测延伸 ... ...