§1 正整数指数函数 学习目标 1.了解正整数指数函数模型的实际背景.2.了解正整数指数函数的概念.3.理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单调性． 知识点一 正整数指数函数的概念 思考 定义在N＋上的函数对应关系如下，试写出其解析式，并指出自变量位置. x 1 2 3 4 5 6 7 8 … y 2 4 8 16 32 64 128 256 … 答案 y＝2x，x∈N＋，自变量在指数上． 梳理 正整数指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N＋. 知识点二 正整数指数函数的图像特征及其单调性 思考 比较，2，3的大小，你有什么发现？ 答案 >2>3，对于y＝x，x∈N＋，x越大，y越小． 梳理 函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)图像是散点图，当a>1时，在定义域上递增；当0
0，且a≠1)的函数称为指数型函数，在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型． 1．函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)是正整数指数函数．( √ ) 2．正整数指数函数y＝2x(x∈N＋)过点(0,1)．( × ) 3．函数y＝2ax(x∈N＋)是正整数指数函数．( × ) 类型一 正整数指数函数的概念 命题角度1 判断是否为正整数指数函数 例1 下列表达式是否为正整数指数函数？ (1)y＝1x；(2)y＝(－2)x；(3)y＝3－x(x∈R)；(4)y＝ex(x∈N＋)． 考点 正整数指数函数的概念 题点 判断是否为正整数指数函数 解 (1)(2)底数不符合，要大于0且不等于1，(3)中y＝3－x＝x，但定义域不符合，所以只有(4)为正整数指数函数． 反思与感悟 判断函数是否为正整数指数函数，应注意函数形式是否符合，特别还应看定义域是否为正整数集． 跟踪训练1 下列函数中是正整数指数函数的是( ) A．y＝－2x，x∈N＋ B．y＝2x，x∈R C．y＝x2，x∈N＋ D．y＝x，x∈N＋ 考点 正整数指数函数的概念 题点 判断是否为正整数指数函数 答案 D 解析 结合正整数指数函数的定义可知选D. 命题角度2 根据正整数指数函数概念求参数 例2 已知正整数指数函数f(x)＝(a－2)·ax，则f(2)等于( ) A．2B．3C．9D．16 考点 正整数指数函数的概念 题点 根据概念求参数 答案 C 解析 ∵f(x)是正整数指数函数， ∴∴a＝3，f(x)＝3x. ∴f(2)＝32＝9. 反思与感悟 解此类题的关键是找到参数应满足的条件． 跟踪训练2 函数y＝(1－3a)x是正整数指数函数，则a应满足_____． 考点 正整数指数函数的概念 题点 根据概念求参数 答案 a<，且a≠0 解析 由解得a<，且a≠0. 类型二 正整数指数函数的图像与性质 例3 比较下面两个正整数指数函数的图像与性质． (1)y＝2x(x∈N＋)； (2)y＝0.95x(x∈N＋)． 考点 正整数指数函数的图像与性质 题点 具体函数的图像和性质 解 列表比较如下： 函数 y＝2x(x∈N＋) y＝0.95x(x∈N＋) 图像 定义域 正整数集N＋ 单调性 增函数 减函数 图像特征 由一群孤立的点组成 反思与感悟 通过列表、描点画图，即可得到正整数指数函数的图像，由于定义域为正整数集，所以不需要连成光滑曲线，图像就是由一群孤立的点组成． 跟踪训练3 作出下列函数(x∈N＋)的图像． (1)y＝3x；(2)y＝x. 考点 正整数指数函数的图像与性质 题点 具体函数的图像和性质 解 (1) (2) 类型三 正整数指数函数的应用 例4 某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和(本金加上利息)为y元． (1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式； (2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和． 考点 正整数指数函数模型 题点 复利问题 解 (1)已知本金为a元，利率为r，则 1 ... ... 
