§3 指数函数(二) 学习目标 1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断. 2.能借助指数函数性质比较大小.3.会解简单的指数方程、不等式.4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法． 知识点一 不同底指数函数图像的相对位置 思考 y＝2x与y＝3x都是增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置？ 答案 经描点观察，在y轴右侧，2x<3x，即y＝3x图像在y＝2x上方，经(0,1)点交叉，位置在y轴左侧反转，y＝2x在y＝3x图像上方． 梳理 一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图像时，图像的相对位置与底数大小有如下关系： (1)在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小．即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．这一性质可通过令x＝1时，y＝a去理解，如图． (2)指数函数y＝ax与y＝x(a＞0且a≠1)的图像关于y轴对称． 知识点二 比较幂的大小 思考 若x1
0，且a≠1)，则x1，x2的大小关系如何？ 答案 当f(x)在区间[m，n]上单调递增(减)时，若x1，x2∈[m，n]，则f(x1)0，且a≠1)函数的性质 (1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域． (2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当00.1b，则a>b.( × ) 3．a，b均大于0且不等于1，若ax＝bx，则x＝0.( × ) 4．由于y＝ax(a>0且a≠1)既非奇函数，也非偶函数，所以指数函数与其他函数也组不成具有奇偶性的函数．( × ) 类型一 解指数方程 例1 解下列关于x的方程． (1)81×32x＝x＋2； (2)22x＋2＋3×2x－1＝0. 考点 指数方程的解法 题点 指数方程的解法 解 (1)∵81×32x＝x＋2， ∴32x＋4＝3－2(x＋2)， ∴2x＋4＝－2(x＋2)， ∴x＝－2. (2)∵22x＋2＋3×2x－1＝0， ∴4×(2x)2＋3×2x－1＝0. 令t＝2x(t＞0)，则方程可化为4t2＋3t－1＝0， 解得t＝或t＝－1(舍去)． ∴2x＝，解得x＝－2. 反思与感悟 (1)af(x)＝b型通常化为同底来解． (2)解指数方程时常用换元法，用换元法时要特别注意“元”的范围．转化为解二次方程，用二次方程求解时，要注意二次方程根的取舍． 跟踪训练1 解下列方程． (1)33x－2＝81； (2)＝； (3)52x－6×5x＋5＝0. 考点 指数方程的解法 题点 指数方程的解法 解 (1)∵81＝34，∴33x－2＝34， ∴3x－2＝4，解得x＝2. (2)∵＝，∴ ∴ ... ... 
