5．3 对数函数的图像和性质 学习目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.3.会解简单的对数不等式． 知识点一 y＝logaf(x)型函数的单调区间 思考 我们知道y＝2f(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相同，那么y＝log2f(x)的单调区间与y＝f(x)的单调区间相同吗？ 答案 y＝log2f(x)与y＝f(x)的单调区间不一定相同，因为y＝log2f(x)的定义域与y＝f(x)的定义域不一定相同． 梳理 一般地，形如函数f(x)＝logag(x)的单调区间的求法：①先求g(x)＞0的解集(也就是函数的定义域)；②当底数a大于1时，g(x)＞0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)＞0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；③当底数a大于0且小于1时，g(x)＞0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反． 知识点二 对数不等式的解法 思考 log2x
1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数00，由二次函数的图像知1－0，∴x2－2x<0， 由二次函数的图像知00在x∈(－∞，)恒成立，即 ∴2≤a≤2(＋1)， 故所求a的取值范围是[2，2(＋1)]． 反思与感悟 若a>1，则y＝logaf(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相同，若0
