《几何概型》教案 教学目标 1．了解几何概型的定义及其特点． 2．了解几何概型与古典概型的区别． 3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率． 教学重难点 1．注意理解几何概型与古典概型的区别． 2．理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解，概率公式为 P(A)＝ 教学过程 [情境导学] 在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，例如：一个正方形方格内有一内切圆，往这个方格中投一个石子，求石子落在圆内的概率，由于石子可能落在方格中的任何一点，这个实验不能用古典概型来计算事件发生的概率．对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题． 探究点一 几何概型的概念 思考1 计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法？ 答 (1)通过做试验或计算机模拟，用频率估计概率；(2)利用古典概型的概率公式计算． 思考2 某班公交车到终点站的时间可能是11：30～12：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上．这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？ 答 出现的结果是无限个；每个结果出现的可能性是相等的． 思考3 下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜．你认为甲获胜的概率分别是多少？ 答 以转盘(1)为游戏工具时，甲获胜的概率为；以转盘(2)为游戏工具时，甲获胜的概率为. 思考4 上述每个扇形区域对应的圆弧的长度(或扇形的面积)和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？ 答 与扇形的弧长(或面积)有关，与扇形区域所在的位置无关． 思考5 玩转盘游戏中所求的概率就是几何概型，你能给几何概型下个定义吗？参照古典概型的特征，几何概型有哪两个基本特征？ 答 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型；几何概型的基本特征：(1)可能出现的结果有无限多个；(2)每个结果发生的可能性相等． 思考6 古典概型和几何概型有什么相同点和不同点？ 答 相同点：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同点：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个. 例1 判断下列试验中事件A发生的概型是古典概型，还是几何概型． (1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率； (2)思考3中，求甲获胜的概率． 解 (1)抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6＝36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型； (2)游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因此属于几何概型． 反思与感悟 判断一个概率是古典概型还是几何概型的步骤：(1)判断一次试验中每个基本事件发生的概率是否相等，若不相等，那么这个概率既不是古典概型也不是几何概型；(2)如果一次试验中每个基本事件发生的概率相等，再判断试验结果的有限性，当试验结果有有限个时，这个概率是古典概型；当试验结果有无限个时，这个概率是几何概型． 跟踪训练1 判断下列试验是否为几何概型，并说明理由： (1)某月某日，某个市区降雨的概率． (2)设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径的概率． 解 (1)不是几何概型，因为它不具有等可能性；(2)是几何概型，因为它具有无限性与等可能性． 探究点二 几何概型的概率公式 问题 对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，那么，对于属于几何概型的试验，如何求某一事件的概率？有没有求 ... ...
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