高三数学试卷(理科) (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则 A.－1 B.1 C.－3 D.3 2.设集合，若，则a的取值范围为 A.(1，2) B. C.[1，2] D. 3.若曲线关于点对称，则 A.或 B. 或 C. 或 D. 或 4.若x>0，y<0，则下列不等式一定成立的是 A.2x－2y>x2 B. C. 2y－2x>x2 D. 2x－2y>x2 5.如图，AB是圆O的一条直径，C、D是半圆弧的两个三等分点，则 A. B. C. D. 6.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，。根据这些信息，可得sin234°＝ A. B. C. D. 7.若函数在(－∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为 A.[0，17] B.(－ ∞，17 ] C. [1，17] D. [1，＋∞) 8.如图，图C的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1)，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A (2，15)，则圆C的半径为 A. B.8 C. D.10 9.为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则①②③处应分别填入 A. B. C. D. 10.2019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡。6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍然留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元(不含过塑费)，且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75元。若将这些照片平均分给每名老党员(过塑的照片也要平均分)，则每名老党员需要支付的照片费为 A. 20.5元 B.21元 C.21.5元 D.22元 11.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG。其中所有正确结论的编号是 A.① B.②③ C.①② D.①③ 12.函数在区间[－3，2)∪(2，3]上的零点个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.随着互联网的发展，网购早已融入人们的日常生活。网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为 ▲ 14.设a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边。已知asinA＝2bcosAcosC＋2ccosAcosB，则tanA＝ ▲ 15.已知直线y＝a与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C在左、右顶点分别为A1、A2，若，则双曲线C的离心率为 ▲ 16.如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD为正方形，且CD＋PD＝3，若四棱锥P－ABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为 ▲ ；当四棱锥P－ABCD的体积取得最大值时，二面角A－PC－D的正切值为 ▲ (本题第一空2分，第二空3分) 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考 ... ...
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