高中数学新人教B版选修2-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程（20张）

课件20张PPT。2.3.1　双曲线的标准方程1.理解双曲线的定义. 2.掌握双曲线的标准方程的定义.1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距. 名师点拨在双曲线的定义中, (1)当常数等于|F1F2|时,动点的轨迹是以F1,F2为端点的两条射线(包括端点). (2)当常数大于|F1F2|时,动点的轨迹不存在. (3)当常数等于零时,动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线. (4)当定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉的话,点的轨迹就成为双曲线的一支.【做一做1】 已知定点F1(-3,0),F2(3,0),在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中,为双曲线的是(　　) A.||PF1|-|PF2||=5 B.||PF1|-|PF2||=6 C.||PF1|-|PF2||=7解析:因为|F1F2|=6,所以与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值应小于6,故选A. 答案:A2.双曲线的标准方程 名师点拨1.由求双曲线的标准方程的过程可知:只有当双曲线的两个焦点在坐标轴上,且关于原点对称时,才能得到双曲线的标准方程.反之亦成立. 2.在双曲线的标准方程中,若x2的系数为正,则焦点在x轴上;若y2的系数为正,则焦点在y轴上.1.椭圆与双曲线的区别 剖析:2.求双曲线方程的常用方法 剖析:(1)待定系数法.即先设出方程的标准形式,再确定方程中的参数a,b的值,即“先定型,再定量”,若两种类型都有可能,则应进行分类讨论. (2)定义法.题型一题型二题型三题型四双曲线的定义及应用 【例1】 如图所示,已知定圆F1:x2+y2+10x+24=0,定圆F2:x2+y2-10x+9=0,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心M的轨迹方程. 分析:可利用双曲线的定义来求解. 解:由圆F1:(x+5)2+y2=1, 得圆心F1(-5,0),半径r1=1. 由圆F2:(x-5)2+y2=42, 得圆心F2(5,0),半径r2=4. 设动圆M的半径为R,则有|MF1|=R+1,|MF2|=R+4,题型一题型二题型三题型四反思遇到动点到两定点的距离之差的问题时,应联想到能否用双曲线的定义来解,并要注意x的范围.题型一题型二题型三题型四求双曲线的标准方程 分析:可根据已知条件,先设出双曲线方程,再把点的坐标代入即可.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四与双曲线有关的轨迹问题 分析:已知角的关系,可先用正弦定理,化角的关系为边的关系,再考虑用定义求轨迹方程.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思求轨迹方程时,如果没有平面直角坐标系,那么要建立适当的平面直角坐标系.动点M的轨迹是双曲线的一支且去掉一个点,这种情况一般在求得方程的后面应加以说明,并把说明的内容加上括号.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思判断时,需先将原方程化为标准形式,即方程的右边是1,方程的左边是“x2”和“y2”项的差,再根据“x2”与“y2”系数的正负判断焦点所在的坐标轴,最后求解.12341.已知F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足|PF1|-|PF2|=10,则点P的轨迹是(　　) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.直线 D.一条射线 解析:因为F1,F2是两定点,|F1F2|=10,所以满足条件|PF1|-|PF2|=10的点P的轨迹为一条射线. 答案:D1234A.P到左焦点的距离是8 B.P到左焦点的距离是15 C.P到左焦点的距离不确定 D.这样的点P不存在 解析:选项A和选项C易判断是错误的,对选项B而言,若|PF1|=15, |PF2|=5,则|PF1|+|PF2|=20,而|F1F2|=26,即有|PF1|+|PF2|<|F1F2|=26,这与“三角形的两边之和大于第三边”相矛盾,故选D. 答案:D123412344.求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)a=4,c=5,焦点在x轴上; (2)a=b,经过点(3,-1). 分析:灵活应用双曲线方程,要注意讨论焦点所在的位置,不要漏解. 解:(1)因为a=4,c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9. 又因为焦点在x轴上, ... ...