课题 3.1不等式与不等关系(第2课时) 课型 新授课 教学 目标 1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式； 2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法； 3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 重点 难点 【教学重点】 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式； 【教学难点】 利用不等式的性质证明简单的不等式。 教具 准备 多媒体 课时 安排 1 教学过程与教学内容 教学方法、教学手段与学法、学情 1.课题导入 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。 （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变； 即若 （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变； 即若 （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 即若 2.讲授新课 1、不等式的基本性质： 师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？ 证明： 1）∵(a＋c)－(b＋c) ＝a－b＞0， ∴a＋c＞b＋c 2）， ∴． 实际上，我们还有，（证明：∵a＞b，b＞c， ∴a－b＞0，b－c＞0． 根据两个正数的和仍是正数，得 (a－b)＋(b－c)＞0， 即a－c＞0， ∴a＞c． 于是，我们就得到了不等式的基本性质： （1） （2） （3） （4） 2、探索研究 思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质： （1）； （2）； （3）。 证明： 1）∵a＞b， ∴a＋c＞b＋c． ① ∵c＞d， ∴b＋c＞b＋d． ② 由①、②得 a＋c＞b＋d． 2） 3）反证法）假设， 则：若这都与矛盾， ∴． [范例讲解]： 例1、已知求证 。 证明：以为，所以ab>0,。 于是 ，即 由c<0，得 3.随堂练习1 1、课本P82的练习3 2、在以下各题的横线处适当的不等号： (1)（＋）2 ６＋2； （2）（－）2 （－1）2； （3） ； (4)当a＞b＞0时，loga logb 答案：(1)＜ （2）＜ （3）＜ （4）＜ [补充例题] 例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。 分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。 解：由题意可知： （a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4） ＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８） ＝－７＜0 ∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4） 随堂练习2 比较大小： （1）（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2 （2） 4.课时小结 本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小———作差法，其具体解题步骤可归纳为： 第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式； 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论； 第三步：得出结论 5.评价设计 课本P83习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题 推导，分析 板 书 教学 反思 ... ...
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