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课件网) 北师2019版必修上册 第一章 预备知识 2.1 必要条件与充分条件（一） 第2节 常用逻辑用语 可以判断真假、用文字或符号表述的陈述句叫作命题。 初中知识回顾 命题的一般形式是“若，则”或“如果，那么” 是命题的条件，是命题的结论， 如果“若，则”是真命题，就说由推出，记作 什么叫命题？ 如：平面上两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么同位角相等。 该命题为真命题， 其中“平面上两条直线被第三条直线所截”是命题的前提，“如果两直线平行”是命题的条件，“那么同位角相等”是命题的结论。 思考讨论： 定理1：菱形的对角线互相垂直. 定理2：对顶角相等. 定理3：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等. ①将定理1、2改成“若，则”的形式。 ②请问“对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必有的条件吗？ 定理1：如果一个四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直. 定理2：如果两个角是对顶角，那么它们相等. “对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必有的条件 如果对角线不垂直，那么肯定不是菱形 1、必要条件 一般的，当命题“若，则”是真命题时，称是的必要条件. ，是的必要条件， 因为如果不成立，则肯定不成立 如： ①如果集合，那么。 ②若实数，那么|。 ①如果集合，那么。 “”， 所以“”是“”的必要条件 ②若实数，那么|。 “”， 所以“”是“”的必要条件， 如果，肯定. 思考讨论： 定理4：若，则. 定理5：对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理6：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得三角形 与原三角形相似. 以上定理，要得到结论，所给的条件充分吗？又是不是必要的呢？ 提示：都是充分的，定理5，是必要的， 其它不是 2、充分条件 一般的，当命题“若，则”是真命题时，称是的充分条件. ，是充分条件， ①如果集合，那么。 “”， “”是“”成立的充分条件. ②若实数，那么|。 ， 所以“”是“”的充分条件. 上面的例子： 注意： ①对于一个命题“若，则”，我们固定将称为命题的条件，称为命题的结论，所以如果，就称“是的充分条件”，如果；就称“是的必要条件” 如上例 若实数，则|。 ，所以“”是“”的充分条件， 但，所以“”不是“”的必要条件. 注意： ②对于充分条件和必要条件的判断问题，最常有的两种形式为“”和“”， 两种叙述方式都是“是结论”， 然后只需判断“”和“”哪个是真命题即可. 试一试 例1：将下列性质定理写成“若，则”的形式，并用必要条件的语言表述： (1)平面四边形的外角和为； (2)在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相等. 解：(1)若平面多边形是四边形，则它的外角和为， “外角和为”是“平面多边形是四边形”的必要条件； (2)在平面直角坐标系中，若两个点关于轴对称，则两个点的横坐标相等， “两个点的横坐标相等”是“两个点关于轴对称”的必要条件. 例2：用充分条件的语言表述下列命题： (1)若，则； (2)若点是线段的中点，则； (3)当，一元二次方程有两个不相等的实数根. 解：(1)““”的充分条件； (2)“点是线段的中点”是“”的充分条件； (3)“”是“一元二次方程有两个不相等的实数根”的充分条件. 思考讨论（综合练习）： (1)：，：，请判断是的什么条件； (2)：，：，则的 的条件是. 提示：(1)由，但，所以是的充分条件的，但不是必要条件； (2)由问题的表述可知：是条件，是结论，：：，但：：，所以是的必要条件，但不是充分条件 方法点拨： 对于一个命题“若，则”，判断条件的必要性还是充分性，首先要根据原命题的语言表述形式，判断出哪句是条件、哪句是结论，然后判断推倒的正确性。如果是条件，是结论，那么，就称“ ... ...
