§9.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 考纲展示? 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式． 2．掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系． 考点1 直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_____之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴_____时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l的倾斜角的取值范围是_____． 2．直线的斜率 (1)定义：若直线的倾斜角α不是90°，则斜率k＝_____. (2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝. 斜率与倾斜角的两个易错点：斜率与倾斜角的对应关系；倾斜角的范围． (1)当a＝3时，直线ax＋(a－3)y－1＝0的倾斜角为_____． (2)直线xcos α＋y＋2＝0的倾斜角的范围是_____． 求斜率或倾斜角：公式法． 已知直线l经过A(－cos θ，sin2θ)，B(0,1)两个不同的点，则直线l的斜率为_____，倾斜角的取值范围是_____． [典题1] (1)设直线l的方程为x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的取值范围是( ) A．[0，π) B. C. D.∪ (2)若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈∪，则k的取值范围是_____． (3)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_____． [题点发散1] 若将本例(3)中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围． [题点发散2] 若将本例(3)的条件改为“经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点”，求直线l的倾斜角α的取值范围． [点石成金] 求倾斜角的取值范围的两个步骤及一个注意点 (1)两个步骤： ①求出斜率k＝tan α的取值范围； ②利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围． (2)一个注意点： 求倾斜角时要注意斜率是否存在． 考点2 直线方程 直线方程的五种形式 (1)[教材习题改编]直线l的倾斜角为60°，且在x轴上的截距为－，则直线l的方程为_____． (2)[教材习题改编]若方程Ax＋By＋C＝0表示与两条坐标轴都相交的直线(不与坐标轴重合)，则应满足的条件是_____． 直线方程的易错点：方程形式的变形及转化． (1)给出下列直线方程：①x－3y＝6；②2x－3y＝0；③ax＋by＝c，其中一定能化为截距式方程的是_____． (2)过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_____． [典题2] 根据所给条件求直线的方程： (1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为； (2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12； (3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5. [点石成金] 根据各种形式的方程，采用待定系数的方法求出其中的系数，在求直线方程时，凡涉及斜率的要考虑其存在与否，凡涉及截距的要考虑是否为零截距以及其存在性. 求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等； (2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍； (3)经过点B(3,4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形． 考点3 直线方程的综合应用 [考情聚焦] 直线方程的综合应用是常考内容之一，它与函数、导数、不等式、圆相结合，命题多为客观题． 主要有以下几个命题角度： 角度一 与基本不等式相结合的最值问题 [典题3] 若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5 角度二 与导数的几何意义相结合的问题 [典题4] 设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为( ) A. B．[－1,0] C．[0,1] D. 角度三 与圆相结合求直线方程问题 [典题5] 在平面直角 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
