50、根据和、差、积、商变化规律速算 【根据和的变化规律速算】和的变化规律有以下两条。 （1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。 利用这一规律，可以使计算简便、快速。例如 645+203=645+200+3 =845＋3 =848 397＋468=400＋468-3 =868-3 （2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。 利用这一规律，也可以使计算简便、快速。例如 657＋309=（657+9）＋（309-9） =666+300 =966 154＋286=（154—4）+（286＋4） =150＋290 =（150-10）＋（290＋10） =140＋300 =440 【根据差的变化规律速算】差的变化规律有如下三条。 （1）如果被减数增加（或减少）一个数，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。 运用这一规律的速算，如 804—355=800—355＋4 =445＋4 ＝449 593—264=600—264—7 =336—7 =329 （2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。 运用这一规律的速算，如 675—298=675—300＋2 =375＋2 =377 458—209=458—200—9 =258—9 =249 （3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么它们的差不变。 运用这一规律的速算，如 3520—984=（3520＋16）-（984＋16） =3536—1000 =2526 803—345=（803—3）-（345—3） =800—342 =458 【根据积的变化规律速算】积的变化规律有如下两条。 （1）如果一个因数扩大（或者缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或者缩小）同样的倍数。 运用这一规律的速算，如 175×4=（25×7）×4 =[（25×7）÷25]×4×25 =7×4×25 =7×（4×25） =700 68×25＝68×100÷4 =6800÷4 =1700 （2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。 运用这一规律速算，如 240×25=（240÷4）×（250×4） =60×1000 =60000 45×14=（45×2）×（14÷2） =90×2 =180 【根据商的变化规律速算】商的变化规律，有如下三条： （1）如果被除数扩大（或者缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或者缩小）同样的倍数。 运用这一规律速算，如 5400÷9=（5400÷100）÷9×100 =54÷9×100 =6×100 =600 （2）如果除数扩大（或者缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而会缩小，（或者扩大）同样的倍数。 运用这一规律速算，如 3600÷25＝3600÷（25×4）×4 =3600÷100×4 =36×4 =144 （3）被除数和除数都扩大（或者都缩小）同样的倍数，它们的商不变。 运用这一规律速算，如 690000÷23000=（690000÷1000）÷（23000÷1000） =690÷23 =30 12000÷25=（12000×4）÷（25×4） =48000÷100 =480 注意：在有余数的除法里，如果被除数和除数都扩大（或者都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不会变化，但余数会跟着扩大（或者缩小）同样的倍数。要使余数不变，所得的余数必须缩小（或者扩大）同样的倍数。 ... ...
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