52、改变运算种类 在四则运算中，改变原题的运算种类，如以乘代加、以加代减、以加代乘、以减代除……，往往可使一些题目的计算变得比较简便、快速。 【以乘代加】几个加数虽然不同，但数字大小比较接近的时候，可以选择一个数作“基准数”，采用“以乘代加”的方法速算。例如 （1）17＋18＋16＋17＋14+19＋13+14 解题时，可以选择17为基准数，以乘代加解答如下。 17＋18+16＋17＋14+19+13＋14 =17×8＋1-1-3＋2-4-3 =17×8-8 =128 （2） 325＋324＋318＋327＋323＋320 解题时，可以选取323作为基准数，然后解答。 325+324＋318+327＋323＋320 =323×6+2＋1-5+4-3 = 323×6+（2＋1＋4）-（5＋3） =323×6＋7-8 =323×6-1 =1937 运用基准数以乘代加速算，对于一些随报随记而且数字又很接近的连加运算，是极为方便、快速的，它的算法可以是： 选定一个数作基准数，把比基准数多的记“十”，比基准数少的记“一”，随报随算它的累计数。当要加的数报完后，结果也就计算出来了。 例如，某组10个同学某次数学考试分数如下： 72；71；70；68；74；69；73；67；70；73。 计算时，可选择70分作基准数。计算过程可如下表所示（实际计算时只需要算出累计数就行了）： 所以，这组同学这次考试成绩的总分数是 70×10＋7=707（分） 【以加代减】为说明问题，先看一个实际问题： ———某人去商店购物，需要付款4.65元。他交给售货员10元，应找回多少钱？” 很明显，这是个减法算题，应该用10—4.65=5.35（元）去求答案。可是在找钱的时候，售货员一般不做减法，而是采用“前位凑九，末位凑十”的加法运算，得 5.35与4.65能凑成10，从而得出要找的钱数是5.35元。这是为什么呢？ 因为做减法会产生连续退位的问题，而用加法凑整，可以通过“前位九，末位十”的办法口算。达到正确、快速、简便地求差的目的。 凡是整百、整千、整万……减去一个数，都可以用“以加代减”的方法———前位凑九，末位凑十”，去迅速地求差。请看下面的两个例子，特别是看一看列出的竖式： （1） 1000—675=325 (2)50000-3672=46328 【添0折半】一个数乘以5，可以看成是先乘以10再除以2。一个数乘以10非常简便，只要在这个数的末尾添个0；再除以2，也很容易口算。这种添0后再除以2的方法，叫做“添0折半法”。它也改变了原题的运算种类。例如 （1）486×5 ＝4860÷2 =2430 （2）4.37×5 =43.7÷2 =21.85 【添0退减原数】一个数乘以9，就是乘以10—1。根据一个数乘以两数之差的分配性质，一个数乘以9，可以在这个数的末尾添一个0，再退一位减去原数，所得的就是所要求的积。这种方法，可称为“添0退减原数法”。例如 396×9 =3960-396 =3564 （退减原数可看式口算。看式口算不熟练时，可从低位减起，熟练之后可从高位减起，一下子就可直接写出得数。） 【添0折半加原数】一个数乘以6，可以看成是乘以（5＋1）。运用乘法分配律，可以用这个数分别乘以5和1，再求两个积之和。一个数乘以5，可以用“添0折半法”，加上这个数与1的积，就是加上原数。所以这种速算方法可称之为“添0折半加原数法”。例如 6489×6 =64890÷2+6489 =32445＋6489 =38934 这种方法还可以推广到一个数乘以7中去。不过，乘以7就必须是“添0折半加原数的2倍”了。 例如 2436×7 =24360÷2＋4872 =12180+4872 =17052 234.2×7 =2342÷2+468.4 =1171＋468.4 =1639.4 【以加代乘】“以加代乘”又可以称之为“添0加原数”。例如 720×11 =7200＋ ... ...
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