章节与课题 八上实数1 教材分析 本节内容是实数，是在学习平方根，立方根的基础上，引导学生尝试描述和刻画是怎样的 数？有多大？从而使学生经历感受不是有理数的过程，通过讨论和探索感受客观世界“无理数的客观存在性”从而引出新数--无理数，从而数扩展到了实数。教学过程中应重点关注学生经历数系的扩充，感受数学的逼近思想。通过本节的学习，让学生体会数学知识的系统性，体会数学的和谐美，为后续学习奠定基础。 学习目标 知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。 知道实数和数轴上的点一一对应。 过程与方法：经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想。 价值观：经历数的扩充，使学生逐步获得运用所学知识探索解决新问题的策略。 重点难点 正确理解实数的概念，进行无理数的判断。理解实数的概念。 学情分析 学生经历了引入负数后数扩充到了有理数，已经学习了数的开平方和开立方运算，在学习过程中，接触到了像、、--这样的数，这是有理数吗？它们有多大？学生已经产生了探究的欲望。但由于学生初次接触无理数，给学生的理解带来了一定的困难， 教学方法 教师创设问题情境，充分调动学生积极性，为学生创设自主探究、合作交流的机会，利用数形结合的方法，无限逼近的思想，通过讨论、探索、交流、猜想等活动过程，突破重难点，达到自主学习的目的。 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境创设 情境一：1.现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？ 2.你能将斜边长表示在数轴上吗？ 学生计算。 学生画图。 在学生运用学过的知识解决一个问题的同时，引出新的问题，激发学生的探索创新的积极性。 情境二：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？ 情境三：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数，细心的同学会发现还有一些不是有理数的数和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。 学生思考、回答。 学生思考。 通过提出问题和解决问题，让学生感受的客观存在性，同时又产生了一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题。 让学生明白引入负数和引入有理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观存在性，同时告诉学生做好准备，迎接新的挑战。 二、 探索活动 1. 讨论 是怎样的数？ 是整数吗？ 是分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于2吗？） 学生分组讨论、交流，教师参与的其中，对有困难的学生给予引导。每组派代表发言。 从直观上认识，从中可以让学生感知它不是分数。 【引导学生经历“有理数--实数”的又一次扩充，使学生不断积累数学活动经验。】 有理数的范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然将此问题变成两个小问题， 从说说对的认识部分学生就认识它不是整数，如用刻度尺度量，可知它约等于1.4；在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知它大于1，三角形的两边之和大于第三边可知它小于2，而在1与2之间没有整数。 2. 试一试 有多大？ 结论 给出无理数的概念。 数的扩充 教师给出实数的概念 学生给实数进行分类 学生利用计算器计算互相交流。 【可能学生的夹逼方法各不相同，要鼓励学生进行充分的探究，在探索中体会“无限”的过程。】 学生自主找出学过的无理数。 学生自己对数进行分类，举出例子。 学生互相写出一些数让同桌去判断是有理数还是无理数。 在上述定性讨论研究中可知：< <即1.4<<1.5，本问题上升到了定量的研究--更精确的描述。学生借助定性的研究思路容易整理出定量研究的思路。 体会无理数的概念。 数集扩大进行分类梳理。 例题教学 （1）请你尝试找出三个无理数。 （2）下列个数中，哪些是有理数？哪些是 ... ...
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