人教版高中数学必修二知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题2.2 直线、平面平行的判定及其性质

知识 一、直线与平面平行的判定定理 语言文字 _____一条直线与此平面内的一条直线_____，则该直线与此平面平行 图形语言 符号语言 a?α，b?α，且a∥b?a∥α 作用 证明直线与平面_____ 二、平面与平面平行的判定定理 语言文字 一个平面内的两条_____直线与另一个平面_____，则这两个平面平行 图形语言 符号语言 a?β，b?β，_____，a∥α，b∥α?α∥β 作用 证明两个平面_____ 1．要证明两平面平行，需要在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面，注意“相交”二字不能丢． 2．可以通过证明线线平行来证明面面平行． 三、直线与平面平行的性质定理 （1）自然语言：一条直线与一个平面_____，则过这条直线的任一平面与此平面的_____与该直线平行． （2）图形语言：如图． （3）符号语言：． （4）直线与平面平行的性质定理的作用 ①作为证明线线平行的依据．当证明线线平行时，可以证明其中一条直线平行于一个平面，另一条直线是过第一条直线的平面与已知平面的交线，从而得到两条直线平行． ②作为画一条直线与已知直线平行的依据．如果一条直线平行于一个平面，要在平面内画一条直线与已知直线平行，可以通过已知直线作一个平面与已知平面相交，交线就是所要画的直线． 四、平面与平面平行的性质定理 （1）自然语言：如果_____同时和第三个平面_____，那么它们的交线平行． （2）图形语言：如图． （3）符号语言： 1．已知两个平面平行，虽然一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线． 2．应用该定理证明线线平行． 五、两个平面平行的其他性质 （1）两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面． （2）夹在两个平行平面间的平行线段相等． （3）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． （4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． （5）如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． 知识参考答案： 重点 重点 1．直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定； 2．掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行； 3．掌握平面与平面平行的性质定理，并会应用性质定理解决问题． 难点 1．线面平行、面面平行的综合应用； 2．掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系的相互转化． 易错 1．忽略线面平行、面面平行的判定定理使用的前提条件； 2．忽略定理的必备条件致误． 1．直线与平面平行的判定 应用判定定理证明线面平行的步骤： 上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理． 【例1】如图所示，在三棱柱中，，点D是AB的中点，求证：∥平面． 【答案】证明详见解析． 2．平面与平面平行的判定 平面与平面平行的判定方法有如下三种： （1）根据定义：证明两个平面没有公共点，但有时直接证明非常困难． （2）根据判定定理：要证明两个平面平行，只需在其中一个平面内找两条相交直线，分别证明它们平行于另一个平面，于是这两个平面平行，或在一个平面内找到两条相交的直线分别与另一个平面内两条相交的直线平行． （3）根据平面平行的传递性：若两个平面都平行于第三个平面，则这两个平面互相平行． 【例2】如图，在长方体中，分别是的中点．求证：平面∥平面． 【答案】证明详见解析． 【名师点睛】利用判定定理证明两个平面平行的一般步骤： 第一步：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步：证明这两条相交直线分别平行于另一个平面； 第三步：利用平面与平面平行的判定定理得出结论． 3．线面平行、面面平行的 ... ...