2020版高考数学（理科）新人教A版大一轮复习课件：第五章数列第1节数列的概念及简单表示法（34张）

课件34张PPT。第1节　数列的概念及简单表示法考试要求　1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.知 识 梳 理1.数列的定义按照_____排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.一定顺序2.数列的分类有限无限＞＜3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是_____、图象法和_____. 4.数列的通项公式 (1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与_____之间的关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. (2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.列表法解析法序号n[微点提醒]基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.(　　) (2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列.(　　) (3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.(　　) (4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　) 解析　(1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列. (2)数列中的数是可以重复的，可以构成数列. (3)数列可以是常数列或摆动数列. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√答案　D3.(必修5P33A5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝_____.解析　由a1＝1＝5×1－4，a2＝6＝5×2－4，a3＝11＝5×3－4，…，归纳an＝5n－4. 答案　5n－44.(2019·山东省实验中学摸底)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，Sn为其前n项和，则S5的值为(　　) A.57 B.61 C.62 D.63 解析　由条件可得a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15，a5＝2a4＋1＝31，所以S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1＋3＋7＋15＋31＝57. 答案　A5.(2018·北京朝阳区月考)数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式an等于(　　)解析　令n＝1，2，3，…，逐一验证四个选项，易得D正确. 答案　D考点一　由数列的前几项求数列的通项【例1】 (1)已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项不可能是(　　)规律方法　由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 (1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法. (2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理.【训练1】 写出下列各数列的一个通项公式：考点二　由an与Sn的关系求通项　 易错警示 【例2】 (1)(2019·广州质检)已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为_____. (2)(2018·全国Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn＝2an＋1，则S6＝_____.解析　(1)由log2(Sn＋1)＝n＋1，得Sn＋1＝2n＋1， 当n＝1时，a1＝S1＝3； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，(2)由Sn＝2an＋1，得a1＝2a1＋1，所以a1＝－1. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－(2an－1＋1)， 得an＝2an－1. ∴数列{an}是首项为－1，公比为2的等比数列.【训练2】 (1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，则数列{an}的通项公式an＝_____. (2)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则数列的通项公式an＝_____.解析　(1)a1＝S1＝2－3＝－1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5， 由于a1也适合上式，∴an＝4n－5. (2)当n＝1时，a1＝S1＝3＋1＝4， 当n≥2 ... ...