第二章方程与不等式 第7 节一元一次方程 ■考点1. 一元一次方程的有关概念 1．等式：用“=”表示相等关系的式子叫等式． 2．等式性质： ①如果a=b，那么a±c= ； ②如果a=b，那么ac= ；如果a=b且c≠0，那么 3．方程：含有未知数的 叫做方程：使方程左右两边值相等的 叫做方程的解，一元方程的解也叫它的根：求方程解的过程叫做解方程． 4．一元一次方程：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程：它的一般形式为 ．其解为x＝ ． 5.一元一次方程必须 三个条件： 一元一次方程只有一个元并且是整式方程； 一元一次方程未知数的系数不为0； 一元一次方程未知数的最高次数只能为1； 6.解系数中含有字母的一元一次方程，最后都要化成ax+b=0的形式，解有三种不同的情况 （1）a≠0时，x=，是唯一解； （2）a=0，且b=0时，方程有无穷多解； （3）a=0，但b≠0时，方程无解。 ■考点2. 解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点 解一元一次方程的一般步骤：①去 ：②去 ：③ ：④合并 ：⑤系数化为 ． 去分母等式性质2 去括号 移项 合并同类项 ■考点3. 一次方程(组)的实际应用 步骤：设（未知数）→列（方程） →解（方程）→答（作答） ■考点1：一元一次方程的有关概念 ◇典例： 1．把方程 x＝1变形为x=2，其依据是（ ） A．等式的性质 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1 2．（2016?大连）方程2x+3=7的解是（ ） A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2 ◆变式训练 1．（2017?金华）若 = ，则 =_____ 【考点】等式的性质． 【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案． 解：根据等式的性质：两边都加1， +1＝+1， 则=， 故答案为： 【点评】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式性质1是解题的关键。 2．（2017?杭州）设x，y，c是实数，（ ） A．若x=y，则x+c=y-c B．若x=y，则xc=yc C．若x=y，则 D．若 ，则2x=3y 3．（2017?永州）x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是（ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 ■考点2：一元一次方程的解法 ◇典例： 1.（2016?株洲）在解方程 =时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ） A．2x-1+6x=3（3x+1） B．2（x-1）+6x=3（3x+1） C．2（x-1）+x=3（3x+1） D．（x-1）+x=3（x+1） 【考点】解一元一次方程． 【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断． 解：方程两边同时乘以6得：2（x-1）+6x=3（3x+1）， 故选B 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 2.（2014?甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算 则满足等式 的x的值为 _____ 【考点】解一元一次方程． 【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值． 解：根据题中的新定义得：, 去分母得：3x-4x-4=6， 移项合并得：-x=10， 解得：x=-10， 故答案为：-10． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解，弄清题中的新定义是解本题的关键． ◆变式训练 1. 方程=1﹣去分母后正确的结果是（ ） A．2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x） C．2x﹣1=8﹣（3﹣x） D．2x﹣1=1﹣（3﹣x） 2. （2016?天水）规定一种运算“*”， ,则方程x*2=1*x的解为_____ ■考点3. 一次方程(组)的实际应用 ◇典例： （2019年湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱，每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ） A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝ 【考点】由实际问题抽象出一元一 ... ...
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