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课件网) 直线与平面平行的判定 第二课时 直线与平面平行的判定 重点：①理解并掌握直线与平面平行的判定定理； ②锻炼找平面内的直线与已知直线平行的技巧； 难点：由“线线平行”得“线面平行”，把空间问题 转化为平面问题解决的数学证明思想； 知识回顾：直线与平面的位置关系 （1）直线在平面内 （有无数个公共点） a （3）直线与平面平行 （无公共点） （2）直线与平面相交 （有1个公共点） 活动一 线面平行判定定理的理解 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行. 简记为：线线平行?线面平行 练习：判断下列命题是否正确。 （1）若平面外一条直线a与直线b平行，则直线a//平面α； （2）若平面外一直线a与平面内一条直线b平行，则直线a//平面α ； （3）直线a在平面外，直线b在平面内α ，则直线a//平面α 。 （×） （ √ ） （×） 定理中必须的条件有三个： a与b平行，即a∥b(平行) 注意：面外，面内，平行，三者缺一不可！ （1）定义法： 证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：证明平面外直线与平面内 直线平行． 怎样判定直线与平面平行？ 活动二 直线与平面平行的证明 命题角度1 以锥体为背景证明线面平行 O 命题角度1 以锥体为背景证明线面平行 变式： 1.如图正方体ABCD－A1B1C1D1中， E为DD1的中点， 证明：BD1∥平面AEC． O 命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 E 变式训练1 2.如图，O是长方体ABCD－A1B1C1D1 底面对角线AC与BD的交点，求证： B1O∥平面A1C1D. 命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 证明：如图，连接B1D1交A1C1于点O1，连接DO1， ∵B1B∥D1D，B1B＝D1D， ∴四边形B1BDD1为平行四边形， ∴O1B1∥DO，O1B1＝DO， ∴O1B1OD为平行四边形， ∴B1O∥O1D， ∵B1O?平面A1C1D，O1D?平面A1C1D， ∴B1O∥平面A1C1D. 1.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、 N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1C 活动三 小试身手 证明： 连接AN并延长交BC于P, 连接SP. 所以MN∥SP， 又MN?平面SBC，SP?平面SBC， 所以MN∥平面SBC. 1.判断或证明线面平行的常用方法 (1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作). (2)判定定理法：a?α，b?α，a∥b?a∥α. 2.证明线线平行的常用方法 (1)利用三角形中位线的性质. (2)利用平行线分线段成比例定理. (3)利用平行四边形的性质. 课堂小结 课后作业、预习 1、教材第61页 习题2.2 A组第3题； 2、预习：如何判定两个平面平行？
