人教版高中数学必修三知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题2.2 用样本估计总体

第二章 统计 2.2 用样本估计总体 知识 1．用样本的频率分布估计总体分布 （1）频率分布直方图 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小．一般用频率分布直方图反映样本的频率分布，频率分布直方图的绘制步骤如下： ①求极差（即一组数据中_____与_____的差）． ②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定标准，需要一个尝试与选择的过程．组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多．当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组． 为方便起见，组距的选择应力求“取整”．． ③将数据分组．通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间． ④列频率分布表．落在各小组内的数据的个数叫做频数，每小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率．计算各小组的频率，作出频率分布表． ⑤画频率分布直方图：依据频率分布表画频率分布直方图，其中纵坐标（小长方形的高）表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积，即．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小，各个小长方形面积的总和等于_____． （2）总体密度曲线 ①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_____，就得到频率分布折线图． ②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作频率分布直方图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息． （3）茎叶图 ①概念：统计中有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图．茎是指基本不变或变化不大的位，叶就是从茎的旁边生长出来的数． ②绘制步骤：（a）将数据分为“茎”、“叶”两部分；（b）将最大茎与最小茎之间的数字按大小顺序排成一列，茎相同者共用一个茎，再画上竖线作为分界线；（c）将各个数据的“叶”按大小顺序在分界线的一侧对应茎处同行列出． ③优缺点：在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一定的空间，如果数据很多，枝叶就会很长． 注意：绘制茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”位置的数据．同一数据出现几次，就要在图中体现几次． 2．用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）众数、中位数、平均数 ①众数：在一组数据中出现次数_____的数据叫做这组数据的众数．在频率分布直方图中，它是最高的小长方形的_____． ②中位数：将一组数据按_____顺序依次排列，把处在最_____位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． ③平均数：个样本数据的平均数为．由于样本平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变．但特殊情况下，平均数可能受极端值的影响而偏离一般情况． 在频率分布直方图中，平均数的估计值等于_____． （2）标准差和方差 ①标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．假设样本数据是，表示这组数据的平均数，则标准差． ②方差：方差就是标准差的平方，即．显然，在刻画样本数据的分散程度上，方差与标准差是一样的．但在解决实际问题时，一般多采用标准差． ③标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动程度的大小．标准差、方差越大，则数据的离散程度_____；标准差、方差越小 ... ...