河东学校九年级数学第一次月考卷 班级： 学生： 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( ) A. ax2＋bx＋c＝0 B. 3(x＋1)2＝2(x＋1) C. x2－x(x＋7)＝0 D. ＋＋2＝0 2. 用配方法将二次三项式a2＋4a＋5变形，结果正确的是 ( ) A. (a－2)2＋1 B. (a＋2)2＋1 C. (a－2)2－1 D. (a＋2)2－1 3. 关于x的一元二次方程x2＋k＝0有实数根，则 ( ) A. k＜0 B. k＞0 C. k≥0 D. k≤0 4. 下列方程适合用因式分解法求解的是 ( ) A. x2－3x＋2＝0 B. 2x2＝x＋4 C. (x－1)(x＋2)＝70 D. x2－11x＝0 5. 关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为 ( ) A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 6. 若2x＋1与2x－1互为倒数，则实数x为 ( ) A. ± B. ±1 C.± D. ± 7.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( ) A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.25(1-x)2=16 D.16(1+x)2=25 8. 若a为方程(x－)2＝100的一根，b 为方程(y－4)2＝17的一根，且a，b都是正数，则a－b的值为 ( ) A. 5 B. 6 C. D. 10－ 9. 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2－16x＋60＝0的两根，则该三角形的面积是 ( ) A. 24 B. 24或30 C. 48 D. 30 10．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：其中正确结论的个数为（ ） ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x=1； ③顶点坐标为（﹣1，3）； ④x＞1时，y随x的增大而减小， A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空(每小题3分，共12分) 11. 若关于x 的方程(a－1)x2－2x－1＝0有实数根，则实数a的取值范围是 . 12.已知是二次函数,则= 13.若a2-2a-5=0,b2-2b-5=0（ab),则ab+a+b= 14．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 三、解答题(共78分) 15．（ 每小题5分共 20分）用适当方法解下列方程： （1）（x－4）2－81=0； （2）3x（x－3）=2（x－3）； （3）. (4)解方程：2x2－10x＝3. 16. (7分)已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0． 求证：无论k 为何值，方程总有实数根； 17.(7分)若0是关于x 的一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2＋2m－8＝0的解，求实数m的值和另一个解。 18 ( 8分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元? 19．（8分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元 （1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率； （2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？ 20.（8）如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm2？ 21.（8）在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？ 22.（12分）已知抛物线y＝x2－4与x轴交于A(-2,0)、B(2,0)两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4 （1）在直角坐标系中画出图形； (2)写出抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）求P点的坐标． ... ...
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