【备考2020】二轮专题复习 高考大题专练之单调区间问题（导数大题）解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 18高考大题专练之单调区间问题（导数大题） 1.求函数的单调区间 思路：第一步：先确定定义域，定义域为， 第二步：求导： , 第三步：令,即 第四步：处理恒正恒负的因式，可得 第五步：求解,列出表格 2．已知函数，其中，讨论的单调性。 解：由题得，其中， 考察，，其中对称轴为，. 若，则， 此时，则，所以在上单调递增； 若，则， 此时在上有两个根，，且， 所以当时，，则，单调递增； 当时，，则，单调递减； 当时，，则，单调递增， 综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 3.求函数的单调区间 解：定义域 令导数解得：（通过定义域大大化简解不等式的过程） 4．已知函数（为实数，求函数的单调区间． 试题解析：． 令，则或， 当时，令，则，令，则． 当时，即时， 恒成立． 当时，即时，令，则或． 令，则． 当即时，令，则或， 令，则． 综上，当时， 的单调增区间为，单调减区间为； 当时， 的单调增区间为和，单调减区间为； 当时， 的单调增区间为； 当时， 的单调增区间为和，单调减区间为． 5.设函数（其中是自然对数的底数），若在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围 解： 若在单调递增，则恒成立 即 ，设 则 若在单调递减，则恒成立 即 ，设 则，且当或时， 6．已知函数，求函数的单调区间。 解析：．（1）函数的定义域为， 若，又，故，函数在区间上单调递减； 若，当时，，函数在区间上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减． 综上，若，函数在区间上单调递减；若，函数的单调递增区间为；函数的单调递减区间为． 7：求函数的单调区间 解：，当时，为减函数 当时， 在单调递增 综上所述：在单调递减，在单调递增 8．已知函数，其中，讨论函数的单调性. 【详解】f′（x）＝ax2﹣（a+2）x+2＝(ax-2)(x-1),函数定义域为R， ①当a=0时，f′（x）＝﹣2（x-1）, 函数f（x）在区间（﹣∞，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数； ②当0＜a＜2，即时，函数f（x）在区间（﹣∞，1）及（，+∞）上为增函数；在区间（1，）上为减函数； ③当a＞2，即时，函数f（x）在区间（﹣∞，）及（1，+∞）上为增函数；在区间（，1）上为减函数； ④当a=2时，f′（x）＝(2x-2)(x-1)=，可知函数在定义域上为增函数. ⑤当时，函数在区间及（1，+∞）上为减函数，在区间上为增函数. 9.已知函数 （1）若函数在区间单调递增，求取值集合。 （2）若函数的递增区间是，求的取值集合。 解：（1）思路：，由在单调递增可得：，。 （2）思路：的递增区间为，即仅在单调递增。 令，若，则单调递增区间为不符题意，若，则时，。所以 答案：（1），（2） 10.若函数在区间内单调递增，求取值范围。 思路：先看函数的定义域，则在恒成立， 可看成是由的复合函数，故对进行分类讨论。当时，单调递增，所以需单调递增，，与矛盾；当时，单调递减，所以需单调递减， 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...