第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 / / 1.简单的逻辑联结词 命题中的 、 、 叫作逻辑联结词,分别表示为 、 、 .? 2.全称量词与存在量词 (1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作 ,用符号“ ———表示.? (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作 ,用符号“ ———表示.? (3)含有一个量词的命题的否定: 全称命题p:?x∈M,p(x),它的否定是 .? 特称命题q:?x0∈M,q(x0),它的否定是 .? 常用结论 1.否命题是把原命题的条件与结论都否定,命题的否定只需否定命题的结论. 2.记忆口诀:(1)“p或q”,有真则真;(2)“p且q”,有假则假;(3)“非p”,真假相反. 3.命题p∧q的否定是(??p)∨(??q);命题p∨q的否定是(??p)∧(??q). / 题组一 常识题 1.[教材改编] 命题p:x∈R,x2+1≥0,命题q:函数y=ax2+x的图像是抛物线,则p∨q是 命题,p∧(??q)是 命题,(??p)∨(??q)是 命题,(??p)∧(??q)是 命题.(以上各空填“真”或“假”)? 2.[教材改编] 命题“?x0∈R,log2x0+2<0”的否定是 .? 3.[教材改编] 命题“表面积相等的三棱锥体积也相等”的否定是 .? 4.[教材改编] 在一次驾照考试中,甲、乙两名学员各试驾一次.设p是“甲试驾成功”,q是“乙试驾成功”,则“两名学员至少有一人没有试驾成功”可表示为 .? 题组二 常错题 ◆索引:全称命题或特称命题的否定出错;不会利用真值表判断命题的真假;复合命题的否定中出现逻辑联结词错误;判断命题真假时忽视对参数的讨论. 5.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是? .? 6.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是 .(填序号)? ①(??p)∨q;②p∧q;③(??p)∧(??q);④(??p)∨(??q). 7.已知命题“若ab=0,则a=0或b=0”,则其否命题为 .? 8.已知p:?x∈R,ax2+4x+1>0,则??p: .若p是假命题,则实数a的取值范围是 .? / /探究点一 含逻辑联结词的命题及其真假 例1 (1)在一次射击训练中,甲、乙两位运动员各射击一次.设命题p是“甲击中目标”,q是“乙击中目标”,则命题“两位运动员都没有击中目标”可表示为 ( ) A.(??p)∨(??q) B.p∨(??q) C.p∨q D.(??p)∧(??q) (2)[2018·福建三明5月质检] 已知函数f(x)=cos/2x+ π 3 /.命题p:f(x)的图像关于点 - π 12 ,0 对称,命题q:f(x)在区间 - π 6 ,0 上为减函数,则 ( ) A.p∧q为真命题 B.(??p)∧q为假命题 C.p∨q为真命题 D.(??p)∨q为假命题 ? ? [总结反思] 判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤: (1)判断复合命题的结构; (2)判断构成复合命题的每个简单命题的真假; (3)依据“‘或’:一真即真;‘且’:一假即假;‘非’:真假相反”作出判断即可. 变式题 (1)[2018·太原三模] 设命题p:函数y=sin 2x的最小正周期为π,命题q:函数y=cos x的图像关于直线x= π 2 对称,则下列结论正确的是 ( ) A.p为假命题 B.??q为假命题 C.p∨q为假命题 D.p∧q为假命题 (2)已知命题p:方程ex-1=0有实数根,命题q:不等式x2-x+1≤0有解,则p∧q,p∨q,(??p)∨q,p∧(??q)这四个命题中真命题的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 /探究点二 全称命题与特称命题 例2 (1)命题p:对任意x∈R,都存在m>1,使得mx>ex成立,则??p为 ( ) A.对任意x∈R,都存在m>1,使得mx≤ex成立 B.对任意x∈R,不存在m>1,使得mx>ex成立 C.存在x0∈R,对任意m>1,都有mx0≤ e ?? 0 成立 D.存在x0∈R,对任意m>1,都有mx0> e ?? 0 成立 (2)[2018·大同质检] 下列说法正确的是( ) A. ... ...
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