深圳高级中学(集团）2019-2020学年高三第一次测试 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合，，则= （ ） A． B． C． D． 2.若复数,则的虚部为 （ ） A. B． C． D. 3.已知向量a＝(4，x)，b＝(－4,4)，若a∥b，则x的值为 ( )． A．0 B．4 C．－4 D．±4 4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 6．各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 7.设函数,“是偶函数”是“的图像关于原点对称”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) A.2018年 B. 2019年 C.2020年 D. 2021年 9.将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最大值是 B. 函数的最小正周期为 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图像关于直线对称 10.如图，平面四边形ABCD中，E,F是AD,BD中点，AB=AD=CD=2，，将沿对角线BD折起至，使平面，则四面体中，下列结论不正确的是（ ） A. 平面 B.异面直线CD与所成的角为 C.异面直线EF与所成的角为 D.直线与平面BCD所成的角为 11.已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．函数的值域为_____. 14．若则 15．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，这个数列的前项和_____. 16.已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥PABC的内切球的体积为_____． 三、解答题（本大题共 6小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和． 18.(本题满分12分） 在中，角A、B、C所对的边分别为，且满足。 （1） 求角A的大小； （2）若，求周长的最大值。 19. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，． （Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）求． 20. （本小题满分12分） 在△ABC中，点D在线段AC上，且, （I）求； （II）求BC和AC的长 21.（本小题满分12分） 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1． （Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO； （Ⅱ）求三棱锥P-ABC体积的最大值； （Ⅲ）若，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值． 22.（本小题满分12分） 函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）当时，方程在区间内有唯一实数解， 求实数的取值范围． 2019-2020学年第一学期高三年级第一次测试 文科数学答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A C D B B C C C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共 6小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本 ... ...
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