(
课件网) 28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第1课时 正弦 知识要点 1.已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值 2.已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长 新知导入 看一看：观察下图中图形的特点，试着发现它们解决问题的规律。 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 30° 在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半 课程讲授 1 已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值 问题1：根据前面的问题，我们知道在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。那么含45°角的直角三角形呢？ A B C 45° 1 已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值 所以Rt△ABC是等腰直角三角形. A B C 45° AB2=AC2+BC2=2BC2. 在 Rt△ABC 中，∠C=45°，因为∠A=45°， 由勾股定理得 AB= BC AB BC = BC BC = 1 已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值 归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与 斜边的比都等于 . 1 已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值 问题2：任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？ AB BC A'B' B'C' A B C α A' B' C' α 1 已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值 由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α， A B C α A' B' C' α 所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 因此 B'C' BC A'B' AB ＝ AB BC A'B' B'C' ＝ 即 1 已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值 归纳：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值． B A C c a b 斜边 对边 定义：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A . ∠A的对边 斜边 sin A = = c a 1 已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值 例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和sinB 的值. A B C 4 3 （1） A B C 13 5 （2） 1 已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值 解：如图(1)，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 因此sinA= = AB BC 5 3 sinB= = AB AC 5 4 如图(2)，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 因此sinA= = AB BC 12 5 sinB= = AB AC 13 12 1 已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值 练一练：在△ABC中，∠C=90°，下列等式成立的是（ ） A.sinA= B.sinA= C.sinA= D.sinA= B 2 已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长 例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，BC = 3，求 sinB 及 Rt△ABC 的面积. A B C 提示：已知 sinA 及∠A的对边 BC 的长度，可以求出斜边 AB 的长. 然后再利用勾股定理，求出 BC 的长度，进而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面积. 2 已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长 练一练：在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=9,sinB= ，则AB的长为( ) A. B.9 C.18 D. C 随堂练习 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则sinA的值为（ ） A. B. C. D. A 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（ ） A. B. C. D. A 3.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,则sinA=_____. 3 4.如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（b,4），若sinα= ，则b=_____. 5.如图，在△ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4，求CD的长和sinC的值. 解：∵AD是BC边上的高， ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵AB=5，AD=4，∠ADB=90°， ∵BC=1 ... ...
