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课件网) 章末复习与小结 第二十六章 反比例函数 专题选讲 知识网络 重难突破 课后习题 知识网络 现实世界中的反比例关系 抽象 归纳 反比例函数 x k y= 的图象和性质 x k y= 实际应用 方法专题12 反比例函数的综合解题技巧 本章专题索引 专题选讲 专题选讲——— 反比例函数的综合解题技巧 类型一 巧用 中k的几何意义 例 反比例函数 的图象如图所示，P，Q为任意两点，S△OAP记为S1，S△OBQ记为S2，则（ ） A.S1=S2 B.S1＞S2 C.S1＜S2 D.无法判断 A 类型一 巧用 中k的几何意义 运用反比例函数y= 中k的几何意义解决问题时，常用公式S三角形= |k|和S矩形=|k|. 方法归纳 2 1 x k 类型一 巧用 中k的几何意义 练一练：如图是双曲线y1,y2在第一象限的图象，y1= ，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C.若S△AOB=1，则双曲线y2的解析式为_____. x 4 y2= x 6 类型二 数形结合看反比例函数 和一次函数y=kx+b 例 如图，已知A（-4， ），B（-1，2）是一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2= （m≠0，x＜0）的图象的两个交点.若y1＞y2，则x的取值范围是（ ） A.x＜-4 B.-4＜x＜-1 C.x＜-4或x＞-1 D.x＜-1 2 1 x m B 类型二 数形结合看反比例函数 和一次函数y=kx+b 练一练：已知反比例函数y= 的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（ ） x kb C 类型三 运用整体思想求代数式的值 例 （1）已知点P（a，b）在反比例函数y= 的图象上，则ab=_____； （2）若函数y= 的图象与函数y=x-2的图象的一个交点坐标为（a，b），则 的值为_____； （3）若点A（a，b）是直线y=x-2与双曲线y= 的交点，则a2b-ab2=_____. x 4 x 1 x 2 8 2 -2 类型三 运用整体思想求代数式的值 若点P（m,n）在反比例函数y= 的图象上，则mn=k；若点P在一次函数y=kx+b的图象上，则km+b=n.可将所求代数式适当变形，整体代入求值. 方法归纳 x k 类型三 运用整体思想求代数式的值 练一练：已知点P（m，n）在直线y=-x+2上，也在双曲线y=- 上，则m2+n2的值为_____. x 1 6 类型四 根据特殊四边形的性质解决反比例函数问题 例 如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y=- 在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（ ） A.12 B.10 C.8 D.6 x 8 C 类型四 根据特殊四边形的性质解决反比例函数问题 练一练：如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C的坐标为（8，6），M为BC的中点，反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是_____. x k 5 重难突破 反比例函数的图象和性质 1 B 例1 若点A（x1,-6），B（x2,-2）,C（x3,2）在反比例函数y= 的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是（ ） A.x1＜x2＜x3 B.x2＜x1＜x3 C.x2＜x3＜x1 D.x3＜x2＜x1 12 x 反比例函数中k的几何意义 2 例2 如图，已知点A是反比例函数y= 图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B交反比例函数y= 的图象于点C，连接OA，OC，则△OAC的面积为( ) A.2 B.3 C.6 D.8 8 x 2 x B 反比例函数中k的几何意义 2 【变式训练】如图，点A是反比例函数y=- （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B,C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ） A.1 B.3 C.6 D.12 6 x B 反比例函数与一次函数综合 3 例3 （8分）如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴、y轴相交于点A，B,与反比例函数y2=（k2≠0）的图象相交于点C（-4，-2），D（2，4）. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）当x为何值时，y1＞0? （3）当x为何值时，y1＜y2? 请直接写出x的取值范围. k2 x 反比例函数与一次函数综合 3 （1分） （2分） ... ...
