黄冈市2019年高三年级9月质量检测 数学试题（理科） 2019.9.24 一、选择题 1、已知集合，，则 A. B. C. D. 2、若，则下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 3、设为正项等比数列的前项和，若，且，则 A. 9 B. 18 C. 21 D. 27 4、几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点是锐角的一边上的两点，试在边上找一个点，使得最大”.如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标是 A. 1 B. -7 C. 1或-7 D. 2或 -7 5.如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为 A． B. C． D.4 6.函数在的图像大致为 B. C. D. 7.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则 A．3或4 B．或 C．4或 D． 8.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法不正确的是 A． B．在区间上单调递减 C．是图象的一条对称轴 D．是图象的一条对称中心 9.已知函数，图象在点处的切线过点，函数为奇函数，则 A.2 B.3 C.4 D.5 10.在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点，若，，，则的最小值为 A. B. C. D. 11.椭圆与双曲线焦点相同，分别为左焦点和右焦点，椭圆与双曲线在第一象限的交点为，且，则当这两条曲线的离心率之积为时，双曲线的渐近线斜率是 A. B. C. D. 12.若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二．填空题（共20分） 13.设命题；，若和中有且仅有一个为真命题，则实数的取值范围是_____. 14.等比数列满足，且，，则的最小值为_____. 15.已知函数，若方程在上有两个不同的实数根，则实数的取值范围是_____. 16.如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，，，，分别是棱，，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形面积的最小值为_____. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。 17.(10分)已知命题方程在上存在唯一实数根，. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题，求实数的取值范围. 18.设函数，是的导函数，若为奇函数，且对任意的有. （1）求的表达式. （2）在中，角的对边分别为，求的面积最大值. 19.已知数列，其中，且满足 ,. （1）求证：是等比数列； （2）求数列的前项和. 20.（12分）已知函数. （1）若函数的最小值为，且，，求的值； （2）若，且在区间上恒成立，试求的取值范围. 21.（12分）某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路和，要求点是的中点，点在边上，且 . （1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为300元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用. 22.（12分）已知函数的导函数，，且函数存在零点. （1）求实数的值； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. （参考数据：方程的一个近似解） 黄冈市2020届9月调研试题 高三数学参考答案（理科） 一、选择题1.C 2.C 3. D 4.A 5. A 6.C 7. D 8. D 9. B 10. B 11.B 12.C 二、填空题 13. [-,0)∪ (,1] 14. -6 15. －
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