人教B版数学选修2-3（课件38+教案+练习）2.2.1　条件概率

2.2　条件概率与事件的独立性 2.2.1　条件概率 学习目标：1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法．(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点) 教材整理　条件概率 阅读教材P48～P49例1以上部分，完成下列问题． 1．两个事件A与B的交(或积) 把由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记做D＝A∩B(或D＝AB)． 2．条件概率 名称 定义 符号表示 计算公式 条件概率 对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率. P(B|A) P(B|A)＝，P(A)>0 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.(　　) (2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．(　　) (3)P(B|A)≠P(A∩B)．(　　) 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√ 2．设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(A∩B)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝(　　) A.　　　B．　　　C.　　　D． 【解析】　由P(B|A)＝＝＝，故选A. 【答案】　A 3．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是_____． 【解析】　根据条件概率公式知P＝＝0.5. 【答案】　0.5 利用定义求条件概率 【例1】　一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为 B． (1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率； (2)求P(B|A)． 【精彩点拨】　首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解． 【解】　由古典概型的概率公式可知 (1)P(A)＝， P(B)＝＝＝， P(A∩B)＝＝. (2)P(B|A)＝＝＝. 1．用定义法求条件概率P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算P(A)，P(A∩B)； (3)代入公式求P(B|A)＝. 2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出事件A，B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系． 1．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，则P(A|B)＝_____，P(B|A)＝_____. 【解析】　由公式P(A|B)＝＝，P(B|A)＝＝. 【答案】　　 利用基本事件个数求条件概率 【例2】　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 【精彩点拨】　第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解． 【解】　设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件A∩ B． (1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A＝30， 根据分步计数原理n(A)＝AA＝20，于是P(A)＝＝＝. (2)因为n(A∩B)＝A＝12，于是P(A∩B)＝＝＝. (3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为 P(B|A)＝＝＝. 法二：因为n(A∩B)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝＝＝. 1．本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法． 2．计算条件概率的方法 (1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B|A)． (2)在原样本空间Ω中，先计算P(A∩B)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝计算求得P(B|A)． (3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件A∩B发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事件A∩B发 ... ...