第四章 图形的相似单元检测卷(答案)

北师大版数学九年级上册第四章《图形的相似》单元检测卷 [检测内容：第四章 满分：120分 时间：120分钟] 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列各组图形中相似的是(　　) A. ①②③　　 B. ①②④　　 C. ①③④　　 D. ②③④ 2. 若＝，则的值是(　　) A. 5 B. －5 C.  D. － 3. 若＝＝＝k，则k的值为(　　) A. 0 B.  C. －1 D. －1或 4. 已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似(　　) A. 2cm，3cm B. 4cm，5cm C. 5cm，6cm D. 6cm，7cm 5. 如图，为了测量操场上的树高，小明拿来一面镜子，平放在离树底部10m的地面上，然后他沿着树根和镜子所在直线后退，当他退了4m时，正好在镜中看见树的顶端。若小明身高是1.6m，则树的高度是(　　) A. 4m B. 8m C. 16m D. 25m 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为(　　) A. 1 B. 2 C. 12－6 D. 6－6 第6题 第7题 7. 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG∶GD等于(　　) A. 2∶1 B. 3∶1 C. 3∶2 D. 4∶3 8. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形各边上，又BE＝6，FC＝2，则正方形EFGH的边长是(　　) A. 12 B. 16 C. 2 D. 4 第8题 第9题 9. 如图，平面内AB，CD都是BD的垂线，AB＝4，CD＝6，BD＝14.P是BD上一点，连接AP，CP，所得两个三角形相似，则BP的长是(　　) A. 2 B. 5.6 C. 12 D. 上述各个值都有可能 10. 在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，下面四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC；③S△DOC∶S△BOA＝DC∶AB；④S△AOD＝S△BOC，其中结论正确的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 如果a∶b∶c＝2∶8∶5，且a－2b＋3c＝1，则(a－b＋c)2020＝ . 12. 已知D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，且△ADE的周长与△ABC的周长之比为3∶7，则AD∶DB＝ . 13. 在等腰三角形ABC中，顶角∠A＝36°，BD平分∠ABC，则BC∶AB的值是　 　. 14. 如图，在?ABCD中，E是BC上的点，AE交BD于点F，如果＝，那么＝　 　. 第14题 第15题 15. 如图，一个矩形广场的长为24m，宽为16m，广场外围两条横向小路的宽为1m，两条纵向小路的宽为xm，当x＝ m时，小路内外边缘的两个矩形相似. 16. 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是　 　. 第16题 第17题 17. 如图所示，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为 . 18. 如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 cm. 三、解答题(共66分) 19. (8分)已知＝＝＝，且2b－d＋5f＝18，求2a－c＋5e的值. 20. (8分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′. (1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)； (2)△A′B′C′的面积是 . 21. (9分)如图，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB. (1)求证：△ADF∽△CAE； (2)当AD＝8，DC＝6，点E，F分别是BC，AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积. 22. (9分)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥EF∥BC，若梯形ADFE∽梯形EFCB. (1)求证：EF是AD与BC的比例中项. (2)若AD＝2，BC＝8，AB＝15，求AE的长. ... ...