2.6 正态分布 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解正态密度曲线及正态分布的概念，认识正态密度曲线的特征．(重点、难点) 2.会根据标准正态分布求随机变量在一定范围内取值的概率，会用正态分布解决实际问题．(重点) 1.通过对概念的学习，培养数学抽象素养． 2.借助利用正态分布解决实际问题，发展数学建模、直观想象素养. 1．正态密度曲线 (1)正态密度曲线的函数表达式是P(x)＝e，x∈R，这里有两个参数μ和σ，其中μ是随机变量X的均值，σ2是随机变量X的方差，且σ>0，μ∈R.不同的μ和σ对应着不同的正态密度曲线． (2)正态密度曲线图象具有如下特征： ①当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线； ②正态曲线关于直线x＝μ对称； ③σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡； ④在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1. 2．正态分布 (1)正态分布：若X是一个随机变量，则对任给区间(a，b]，P(aμ时，曲线下降(减函数)，并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近． 1．正态分布密度函数为φμ，σ(x)＝e，x∈(－∞，＋∞)，则总体的均值和标准差分别是( ) A．0和8 B．0和4 C．0和2 D．0和 C [由条件可知μ＝0，σ＝2.] 2．把一条正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线b，下列说法中不正确的是_____． (填序号) ①曲线b仍然是正态曲线； ②曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等； ③以曲线b为正态分布的总体的方差比以曲线a为正态分布的总体的方差大2； ④以曲线b为正态分布的总体的均值比以曲线a为正态分布的总体的均值大2. ③ [正态曲线向右平移2个单位，σ不发生变化，故③错误．] 3．已知X～N(1.4,0.052)，则X落在区间(1.35,1.45)中的概率为_____． 0．683 [∵X～N(1.4,0.052)，∴μ＝1.4，σ＝0.05， ∴P(1.350)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有_____． ①μ1<μ2，σ1<σ2；②μ1<μ2，σ1>σ2； ③μ1>μ2，σ1<σ2；④μ1>μ2，σ1>σ2. (2)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，则下列结论正确的是_____． ①P(|ξ|＜a)＝P(ξ＜a)＋P(ξ＞－a)(a＞0)； ②P(|ξ|＜a)＝2P(ξ＜a)－1(a＞0)； ③P(|ξ|＜a)＝1－2P(ξ＜a)(a＞0)； ④P(|ξ|＜a)＝1－P(|ξ|＞a)(a＞0)． [思路探究] (1)根据μ，σ对密度曲线特征的影响进行比较； (2)结合N(0,1)的图象特征逐一检验． (1)① (2)②④ [(1)由两 ... ...
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