1.2 排列 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列．(重点) 2．掌握排列数公式及其推导方法，并能运用排列数公式进行运算或证明．(重点、难点) 1.借助排列数公式的推导、发展逻辑推理素养． 2．借助排列数公式进行运算、证明、发展数学运算素养. 1．排列的概念 一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 2．排列数与排列数公式 排列数定 义及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示 全排列的 概念 n个不同元素全部取出的一个排列 阶乘的 概念 把n·(n－1)·…·2·1记作n！，读作：n的阶乘 排列数 公式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，m≤n) 阶乘式A＝(n，m∈N*，m≤n) 特殊情况 A＝n！，A＝1,0！＝1 思考1：北京—上海，上海—北京的车票是同一个排列吗？ [提示] 由于北京—上海，上海—北京的车票都与顺序有关，所以不是同一个排列． 思考2：你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗？它们有什么区别？ [提示]———排列”与“排列数”是两个不同的概念，排列是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一件事．“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数． 1．下列问题属于排列问题的是( ) ①从10名学生中抽2名学生开会；②从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表；③从数字5,6,7,8中任取两个不同的数做幂运算． A．① B．② C．③ D．②③ D [①中无顺序；②中6人担任课代表有顺序；③中幂分底数和指数，存在顺序．] 2．9×10×11×…×20可表示为( ) A．A B．A C．A D．A C [A＝20×19×18×…×(20－12＋1)＝20×19× 18×…×9.] 3．＝_____. [＝＝.] 4．由1,2,3这三个数字组成的三位数分别是_____． 123,132,213,231,312,321 [用树形图表示为 由“树形图”可知组成的三位数为123,132,213,231,312,321，共6个．] 排列的概念 【例1】 判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信． [思路探究] 判断是否为排列问题关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题． [解] (1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题． (2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题． (5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)(5)(6)属于排列问题． 1．解决本题的关键有两点：一是“取出元素不重复”，二是“与顺序有关”． 2．判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题． 1．判断下列问题是否是排列问题． (1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ (2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？ (3)某 ... ...
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