（新课标）苏教版数学选修2-3（课件44+教案+练习）2.3.1　条件概率

2.3　独立性 2.3.1　条件概率 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式．(重点) 2．利用条件概率计算公式解决一些简单的实际问题．(难点) 通过条件概率的学习，提升数学抽象素养. 1．条件概率 一般地，对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，记为P(A|B)．若A，B互斥，则P(A|B)＝P(B|A)＝0. 2．条件概率公式 (1)一般地，若P(B)＞0，则事件B发生的条件下A发生的条件概率是P(A|B)＝. (2)乘法公式：P(AB)＝P(A|B)P(B)． 思考1：P(A|B)＝P(B|A)成立吗？ [提示]　不一定成立．一般情况下P(A|B)≠P(B|A)，只有P(A)＝P(B)时才有P(A|B)＝P(B|A)． 思考2：若P(A)≠0，则P(A∩B)＝P(B|A)·P(A)，这种说法正确吗？ [提示]　正确．由P(B|A)＝得P(A∩B)＝P(B|A)·P(A)． 1．把一枚骰子连续抛掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为(　　) A.1　　　　B.　　　　C.　　　　D. B　[设事件A：第一次抛出的是偶数点；事件B：第二次抛出的是偶数点，则P(B|A)＝＝＝.] 2．设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝_____. 　[由P(B|A)＝＝＝.] 3．袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为_____． 　[记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝.] 利用P(B|A)＝求条件概率 【例1】　(1)设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是_____． (2)抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”． ①求P(A)，P(B)，P(AB)； ②当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率． [思路探究]　(1)直接应用公式P(B|A)＝求解． (2)①利用古典概型求P(A)，P(B)及P(AB)． ②借助公式P(B|A)＝求概率． (1)0.5　[设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，而所求概率为P(B|A)，由于B?A，故AB＝B， 于是P(B|A)＝＝＝＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.] (2)[解]　①设x为掷红骰子得到的点数，y为掷蓝骰子得到的点数，则所有可能的事件与(x，y)建立对应如图． 显然：P(A)＝＝， P(B)＝＝，P(AB)＝. ②P(B|A)＝＝＝. 1．用定义法求条件概率P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算P(A)，P(AB)； (3)代入公式求P(B|A)＝. 2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件A，B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系． 1．(1)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝_____，P(B|A)＝_____. (2)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_____． (1)　　(2)0.72　[(1)由公式P(A|B)＝＝，P(B|A)＝＝. (2)设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8， 又P(A)＝0.9，P(B|A)＝， 得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72.] 利用基本事件个数求条件概率 【例2】　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽 ... ...