（新课标）人教B版数学辽宁高一上学期专用（课件52+教案+练习）6.1.2　棱柱、棱锥和棱台的结构特征

6.1.2　棱柱、棱锥和棱台的结构特征 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解多面体的定义及其分类．(重点) 2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征．(重点) 3.在棱柱、棱锥、棱台中构造恰当的特征图形，研究其中的线段数量关系和位置关系．(难点) 1.通过多面体的定义与分类学习，培养学生的数学抽象核心素养. 2.借助棱柱、棱锥、棱台结构特征的学习，培养直观抽象的数学核心素养. 1．多面体 (1)定义 由若干个平面多边形所围成的几何体叫做多面体． (2)相关概念(如图所示)． (3)凸多面体 把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体． 思考1：长方体、正方体是多面体吗？ [提示]　是．长方体是由6个矩形围成的，正方体是由6个正方形围成的，均满足多面体的定义． 思考2：最简单的多面体由几个面所围成？ [提示]　四个． 2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (1)棱柱的结构特征． 定义 有两个互相平行的面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体 图示及相关概念 底面：两个互相平行的面 侧面：底面以外的其余各面 侧棱：相邻两侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱…… (2)棱锥的结构特征． 定义 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体 图示及相关概念 底面：多边形 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻两侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥…… (3)棱台的结构特征． 定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分 图示及相关概念 上底面：原棱锥的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：除上下底面以外的面 侧棱：相邻两侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 分类 按由几棱锥截得分：三棱台、四棱台…… 1．棱锥的侧面和底面可以都是(　　) A．三角形　 B．四边形 C．五边形 D．六边形 A　[棱锥的侧面都是三角形，所以底面和侧面相同只能是三角形．] 2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点(　　) A．四条侧棱、四个顶点 B．八条侧棱、四个顶点 C．四条侧棱、八个顶点 D．六条侧棱、八个顶点 C　[由四棱柱的结构特征知它有四条侧棱，八个顶点．] 3．下面四个几何体中，是棱台的是(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　D C　[棱台的侧棱延长后相交于同一点，故C正确．] 4．一个棱柱至少有_____个面，顶点最少的一个棱台有_____条侧棱． 5　3　[面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱．] 棱柱、棱锥、棱台的概念 【例1】　下列关于棱锥、棱台的说法中，正确说法的序号是_____． ①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； ②棱台的侧面一定不会是平行四边形； ③棱锥的侧面只能是三角形； ④棱台的各侧棱延长后必交于一点； ⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． ②③④　[①错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台； ②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； ③正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； ④正确，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点； ⑤错误，如图所示四棱锥被平面PBD截成的两部分都是棱锥． ] 判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构特征，注意概念中的特殊字眼，切不可马虎大意，如棱柱的概念中的“相邻”，棱锥的概念中的“公共顶点”，棱台的概念中的“棱锥”“平行”等． 1．下列关于棱柱的说法正确的个数是(　　) ①四棱柱是平行六面体； ②有两个 ... ...