《高中数学》必会基础题型4—《三角函数》

《数学》必会基础题型———《三角函数》 题型1：角度制与弧度制的互化 公式： 1.把下列角化为弧度制：，，，，， 2.把下列角化为角度制：，，，，， 特殊角对应关系： 角度 弧度 题型2：圆心角公式、弧长公式、扇形面积公式 圆心角，弧长， 【注意：公式中的角必须是弧度制】 3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是3，求这个圆心角所对的弧长。 4.已知一个扇形的圆心角是，半径为8,求它的弦长、周长和面积。 5.已知扇形的周长为8，圆心角为2，求该扇形的半径、弧长和面积。 题型3：三角函数的定义 是角的终边上的点，，则，， 6.已知角的终边上一点的坐标为，求。 7.已知角的终边上一点的坐标为，且，求。 8.已知角的终边上一点的坐标为，求。 9.已知角的终边上一点的坐标为，且，求。 题型4：判断三角函数的正负 10．（1）已知，则是第 象限角。 （2）已知，则是第 象限角。 （3）已知，则是第 象限角。 题型5：特殊角的三角函数值 角度 弧度 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 题型6：同角函数的基本关系式：， 11.已知是第二象限角，且，求。 12.已知是第四象限角，且，求。 13.已知是第三象限角，且，求。 14.已知是第三象限角，且，求和的值。 15.已知，求，， 题型7：诱导公式 ，，【正角与负角的转化】 ，，【周期转化】 ，， ，，【钝角转化成锐角】 ， 【正弦与余弦的转化】 16.化简① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑽ ⑾ ⑿ 题型8：用基本关系式与诱导公式化简求值 17.化简下列各式：① ②；③； ④； ⑤； ⑥ 题型9：求三角函数的周期 的周期， 和的周期。 18.求下列函数的周期：① ② ③ ④ 19.已知（）的周期为，求。 20.已知的周期为，且，求。 题型10：用“五点作图法”画三角函数的图像 21.画出函数在一个周期内的图像。 22.画出下列函数在一个周期内的图像： ①；②；③；④ 题型11：比较三角函数值的大小（先画出函数的图像，根据图像判断大小） 23.① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ 题型12：求三角函数的单调区间 的增区间为，减区间为。 的增区间为，减区间为。 增区间为，没有减区间。 24.①函数的增区间 ，减区间 ②函数的增区间 ，减区间 ③函数的增区间 ，减区间 ④函数的增区间 ，减区间 ⑤函数的增区间 ，减区间 ⑥函数的增区间 ，减区间 ⑦函数的增区间 ，减区间 题型13：求三角函数的值域（最大值、最小值） 25.求函数和的值域。 26.求函数（）和（）的值域。 27.求函数（）的最大值和最小值。 题型14：判断三角函数的奇偶性 是奇函数，是偶函数，是奇函数。 是奇函数，是偶函数，是奇函数。 非奇非偶，是偶函数，非奇非偶。 【注意：、和可能是奇函数也可能是偶函数，要先用诱导公式化简后再判断。】 28.判断下列函数的奇偶性： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 29.函数是上的偶函数，则的值是 。 题型15：三角函数的图像变换 30.把的图像向右平移个单位得到函数 的图像， 再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数 的图像， 再把函数图像向下平移1个单位，得到函数 的图像。 31.把的图像如何平移得到函数的图像？ 32.将的图像如何平移得到函数的图像？ 33.将的图像如何平移得到函数的图像？ ... ...