吉林省延边州安图三中2018-2019学年九年级（上）第一次月考数学试卷解析版

吉林省延边州安图三中2018-2019学年九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝x+1 B．y＝x2+1 C． D．y＝ax2 2．（2分）方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是（　　） A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2 3．（2分）一元二次方程x2﹣2x+2＝0的根的情况是（　　） A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．方程有一个实数根 4．（2分）若将抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝2（x+1）2﹣1 B．y＝2（x+1）2+3 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x﹣1）2+3 5．（2分）某校组织了一次以班级为单位的校内足球赛，比赛采用循环赛，即每个球队都要与其它球队比赛一场，经过统计该学习一共要组织55场比赛，则参加本次比赛的球队数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 6．（2分）四位同学在研究函数y＝x2﹣2x+7时，甲发现开口方向向上；乙发现当x＝﹣1和1时，y的值相等；丙发现函数有最低点；丁发现当x＝2时，y＝7．已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程ax2﹣4＝0的一个解，则这个方程的另一个解是　 　． 8．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的根的判别式的值是　 　． 9．（3分）抛物线y＝﹣2x2﹣x+3与y轴交点的坐标是　 　． 10．（3分）二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是　 　． 11．（3分）用一条长30cm的绳子围成一个面积为50cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为　 　． 12．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足　 　． 13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论，①abc＞0； ②a+b+c＜0；③b＝2a；④a+b＞0；则其中正确的结论是　 　（只填写序号）． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，P是抛物线y＝﹣x2+3x上一点，且在x轴上方，过点P分别向x轴、y轴作垂线，得到矩形PMON，若矩形PMON的周长随点P的横坐标m增大而增大，则m的取值范围是　 　． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）解方程：（x﹣1）2＝4x2 16．（5分）解下列方程： ①2x2﹣x﹣2＝0（用公式法）； ②x2﹣2x﹣2＝0（用配方法）． 17．（5分）小刚在解方程2x（x﹣3）＝3﹣x时出现了错误，解答过程如下： 原方程可化为2x（x﹣3）＝﹣（x﹣3）．（第一步） 方程两边同时除以x﹣3，得x＝﹣．（第二步） （1）小刚的解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　． （2）请写出此题正确的解答过程． 18．（5分）求二次函数y＝x2﹣6x+1的顶点坐标，并直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D． （1）画出该二次函数的图象； （2）连接AC、CD、BD，则四边形ABCD的面积为　 　． 20．（7分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0． （1）当b＝a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件a、b的值，并求出此时方程的根． 21．（7分）某型号的手机连续两次降价，每部手机原来的售价为4000元，降价后减少了760元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 22．（7分）已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式． （2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值． ... ...