（新课标）北师大版数学必修2（课件2份+教案+练习）第1章 §4　空间图形的基本关系与公理

§4　空间图形的基本关系与公理 4．1　空间图形基本关系的认识 4．2　空间图形的公理 第1课时　空间图形的公理(公理1、2、3) 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过长方体这一常见的空间图形，了解空间图形的基本构成———点、线、面的基本位置关系． 2．理解异面直线的概念，以及空间图形的基本关系．(重点、易错点) 3．掌握空间图形的公理1、2、3.(重点、难点) 1.通过了解空间图形的基本构成，培养直观想象素养． 2．通过学习空间图形的公理1、2、3提升逻辑推理素养. 空间图形的基本关系 位置关系 图形表示 符号表示 点与线的位置 关系 点A不在直线a上 A?a 点B在直线a上 B∈a 点与面的位置 关系 点A在平面α内 A∈α 点B在平面α外 B?α 直线与直线的 位置关系 平行 a∥b 相交 a∩b＝O 平行 a与b异面 直线与平面的 位置关系 线在面内 aα 线面相交 a∩α＝A 线面平行 a∥α 平面与平面的 位置关系 面面平行 α∥β 面面相交 α∩β＝a 对于长方体有12条棱和6个面． 思考1：12条棱中，棱与棱有几种位置关系？ 提示：相交，平行，既不平行也不相交． 思考2：棱所在直线与面之间有几种位置关系？ 提示：棱在平面内，棱所在直线与平面平行和棱所在直线与平面相交． 思考3：六个面之间有哪几种位置关系． 提示：平行和相交． 2．空间图形的公理 (1)三个公理： 名称 内容 图形表示 符号表示 公理1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面) 若A，B，C三点不共线，则点A，B，C确定一个平面α使A∈α，B∈α，C∈α 公理2 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内) 若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，则lα 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 若A∈α，A∈β，且α与β不重合，则α∩β＝l，且A∈l (2)公理1的三个推论： 推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面． 推论2：两条相交直线确定一个平面． 推论3：两条平行直线确定一个平面． 公理1及其推论给出了确定平面的依据． 思考4：两个平面的交线可能是一条线段吗？ 提示：不可能．由公理3知两平面的交线是一条直线． 思考5：经过空间任意三点能确定一个平面吗？ 提示：不一定．只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面． 1．“直线a经过平面α外一点P”用符号表示为(　　) A．P∈a，a∥α　　　　 B．a∩α＝P C．P∈a，P?α D．P∈a，aα [答案]　C 2．两个平面若有三个公共点，则这两个平面(　　) A．相交 B．重合 C．相交或重合 D．以上都不对 C　[若三个点在同一条直线上，则两平面可能相交；若这三个点不在同一直线上，则这两个平面重合．] 3．如下所示是表示两个相交平面，其中画法正确的是(　　) D　[画空间图形时，被遮挡部分应画成虚线，故选D.] 4．据图填入相应的符号：A_____平面ABC，A_____平面BCD，BD_____平面ABC，平面ABC_____平面ACD＝AC. [答案]　∈　?　　∩ 三种语言的相互转换 【例1】　用符号表示下列语句，并画出图形． (1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B； (2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上． [解]　(1)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图． (2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C?AB，如图． 三种语言的转换方法 ?1?用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示. ?2?根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别. 1．(1)如果aα，bα，l∩a＝A，l∩b＝B，那么l与α的位置关系是_____． (2)如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，哪几条棱所在的直线与直线BC′是异面 ... ...