2.3 线段的长短 1．已知线段AB=8，平面上有一点P． （1）若点P在点A、B之间时，AP=5，PB等于多少时，点P在AB上？ （2）当PA=PB时，确定点P的位置，并比较PA+PB与AB的大小． 2．如图，比较这两组线段的长短． （第2题图） 3．如图，已知线段AB=15 cm，点C在AB上，BC=AC，求BC的长． （第3题图） 4．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求图中线段AC、AN的长度的和为5cm． （第4题图） 已知线段AB=8厘米，在直线AB上画线段BC=3厘米，求线段AC的长． 点O是线段CD的中点，而点P将CD分为两部分，且CP：PD=，已知线段CD=28cm，求OP的长． 7．如图，AB=6cm，点C是AB的中点，点D是线段AB的六等分点，求CD的长． （第7题图） 8．如图，M为AB上任一点，C为AM的中点，D为BM的中点，若AB=6，求CD的长． （第8题图） 9．如图，B，C两点把线段AD分成4：5：7三部分，E是线段AD的中点，CD=14厘米，求： （1）EC的长；（2）AB：BE的值． （第9题图） 10．作图题：已知线段a、b、c（a＞b＞c） 画出满足下列条件的线段： （1）a﹣b+c； （2）2a﹣b﹣c； （3）2（a﹣b）+3（b﹣c）． （第10题图） 11．如图，已知点C在线段AB上，且AC=6 cm，BC=AC，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN+BN的长度． （第11题图） 12．如图，AB=20 cm，C是AB上一点，且AC=12 cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长． （第12题图） 13．比较下列各组线段的长短 （1）线段OA与OB． （2）线段AB与AD． （3）线段AB、BC与AC． （1） （2） （3） （第13题图） 14．如图，已知线段a、b，画线段AB． （1）画a+b；（2）画2a+b；（3）画2a﹣b． （第14题图） 参考答案与解析 1．解：（1）3；（2）①当PA=PB时，P在AB的垂直平分线上； ②当P为AB中点时，则AP+PB=AB，利用三角形三边关系得出，此时PA+PB＞AB．故PA+PB≥AB． 2．解：（1）把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，使点D与点B在点A的同侧，点D在线段AB外，所以AB＜CD； （2）把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，点B和点D重合，所以AB=CD． 3．解：∵AB=15cm，点C在AB上，BC=AC，AC+BC=AB， ∴AC+AC=15， ∴AC==， ∴BC=×=． 4．解：∵N为线段CB的中点，CN=1cm， ∴BC=CN+NB=2（cm）. 又∵C为线段AB的中点， ∴AC=BC=2cm， ∴AN=AC+CN=3cm，AC+AN=2+3=5（cm）． 5．解：分两种情况： （1）如答图①. AC=AB﹣BC=8﹣3=5（厘米）； （2）如答图②.AC=AB+BC=8+3=11（厘米）． ① ② （第5题答图） 答：线段AC的长是5厘米或11厘米． 6．解：∵CP：PD=，CD=28cm， ∴CP=20cm. 又点O是线段CD的中点， ∴CO=14cm， ∴OP=CP﹣CO=6（cm）． 7．解：∵AB=6cm，点C是AB的中点， ∴BC=3cm. ∵点D是线段AB的六等分点， ∴BD=1cm， ∴CD=BC﹣BD=3﹣1=2（cm）． 8．解：由已知条件可知，AB=6. ∵C为AM的中点，D为MB的中点， ∴CM=AM，DM=BM， ∴CD=CM+DM=AM+BM， =（AM+BM）， =AB=×6=3． 9．解：设线段AB，BC，CD分别为4x厘米，5x厘米，7x厘米. ∵CD=7x=14，∴x=2． （1）∵AB=4x=8（厘米），BC=5x=10（厘米）， ∴AD=AB+BC+CD=8+10+14=32（厘米）， 故EC=AD﹣CD=×32﹣14=2（厘米）； （2）∵BC=10厘米，EC=2厘米， ∴BE=BC﹣EC=10﹣2=8（厘米）. 又∵AB=8厘米， ∴AB：BE=8：8=1． 答：EC长是2厘米，AB：BE的值是1． 10．解：所画图形如下答图，其中线段AB即为所求． （1）； （2） （3） （第10题答图） 11．解：∵AC=6cm， ∴BC=AC=4（cm）， ∴AB=AC+BC=10（cm）. 又∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MN==5（cm），BN=×4=2（cm）， ∴MN+BN=7（cm）． 12．解：∵AB=20cm，AC=12cm， ∴CB=AB﹣AC=20﹣12=8（cm）. 又∵D是AC中点，E是BC中点， ∴DC=AC=× ... ...
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