13.3.1 等腰三角形第1课时(自主预习+课后集训+答案)

人教版数学八年级上册同步课时训练 第十三章　轴对称 13.3　等腰三角形 13.3.1　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的概念与性质 自主预习 基础达标 要点1　等腰三角形的概念 有两条边 的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做腰，剩余的一条边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 要点2　等边对等角 等腰三角形的两底角 (简称“等边对等角”). 要点3　等腰三角形“三线合一” 1. 等腰三角形 垂直平分底边. 2. 结论：等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的高相互重合(简称“三线合一”). 3. 等腰三角形是 图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴. 课后集训 巩固提升 1. 已知等腰△ABC的底边BC＝8，且|AC－BC|＝2，则腰AC的长为(　　) A. 10或6　　　　　　B. 10 C. 6 D. 8或6 2. 等腰三角形中有一个角等于100°，则另两个角的度数分别为(　　) A. 40°，40° B. 100°，20° C. 50°，50° D. 40°，40°或100°，20° 3. 如图，等腰△ABC的顶角∠A为80°，BD⊥AC，则∠DBC是(　　) A. 40°　　　 B. 50°　　　 C. 60°　　　 D. 30° 第3题 第4题 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则下列结论正确的是(　　) A. 2α＋∠A＝180° B. α＋∠A＝90° C. 2α＋∠A＝90° D. α＋∠A＝180° 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(　　) A. 40°　　　 B. 30°　　　 C. 70°　　　 D. 50° 第5题 第6题　　　 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　) A. 40° B. 36° C. 30° D. 25° 7. (1)已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于6，则它的周长为 ； (2)已知等腰三角形的周长为13，其一边长为3，则其他两边长分别为 . 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝ . 9. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为50°，则该三角形底角的度数为 . 10. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数. 11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是△BAC的外角∠DAC的平分线，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由. 12. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.求证：AO⊥BC. 13. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D点在BA的延长线上，点E在AC上，且AD＝AE，DE的延长线交BC于点F.求证：DF⊥BC. 14. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC＝BD，DF＝FE. 求证：(1)△ABD≌△ACE； (2)AF⊥DE. 15. 等腰三角形的两角之差为60°，求该三角形各内角的度数. 16. (1)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝40°，求∠NMB的大小； (2)如果将(1)中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小； (3)你发现了什么规律？试证明； (4)将(1)中的∠A改为钝角，对这个问题的规律性认识是否需要修改？ 参考答案 自主预习 基础达标 要点1　相等 要点2　相等 要点3　1. 顶角的平分线 2. 平分线 中线 3. 轴对称 课后集训 巩固提升 1. A 2. A 3. A 4. A 5. A 6. B 7. (1)16或17 (2)5，5 8. 35° 9. 70°或20° 10. 解：∵等腰三角形“三线合一”，∴AD既是△ABC的顶角平分线又是底边上的高.∴∠1＝90°－30°＝60°，∠ADC＝90°. 11. 解：AE∥BC.理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.而∠DAC＝∠B＋∠C，∴∠DAE＝∠B，∴AE∥BC. 12. 证明：延长AO交BC于D.在△ABO和△ACO中，∵∴△ABO≌△ACO，∴∠BAO＝∠CAO，即∠BAD＝∠CAD，∴AD是△ABC的角平分线，又AB＝AC，∴AD⊥BC，即AO⊥BC. 13. 证明：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ ... ...