北师大版数学七年级上册同步学案 第二章 有理数及其运算 7 有理数的乘法 第2课时 有理数的乘法运算律 要 点 讲 解 要点 有理数乘法的运算律 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab＝ba. 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，即(ab)c＝a(bc). 3. 乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同两个数相乘，再把积相加，即a(b＋c)＝ab＋ac. 4. 根据乘法的运算律，在进行乘法运算时，可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变.一个数同两个数的和相乘，可以把这个数分别同两个加数相乘，再把所得的积相加. 经典例题1 计算：(－＋)×(－24). 解：原式＝－×24＋×24－×24＝－8＋4－2＝－6. 易错易混警示 利用运算律计算时，容易漏乘或弄错符号 在运用乘法运算计算时，注意：1.交换因数的位置时，要连同符号一起交换；2.公式中的字母a，b，c可以是正数，也可以是负数和0；3.乘法的交换律和结合律对多个因数的乘法也适用；4.为了能简便运算，也可以逆用乘法对加法的分配律，即a×b＋a×c＝a×(b＋c). 经典例题2 计算：(1)(－8)×9×(－1.25)×(－)； (2)(1－＋)×(－12) 解：(1)(－8)×9×(－1.25)×(－)＝[(－8)×(－1.25)]×[9×(－)]＝10×(－1)＝－10； (2)(1－＋)×(－12)＝1×(－12)＋(－)×(－12)＋×(－12)＝－15＋10＋(－6)＝－11. 点拨：进行有理数乘法运算时要注意两点：一是按照法则进行计算；二是正确判断积的符号.其中积的符号尤其容易出错，望注意. 当 堂 检 测 1. 式子(－＋)×3×5＝(－＋)×15＝5－3＋6中，运用的运算律是( ) A. 乘法交换律及结合律 B. 乘法交换律及分配律 C. 加法结合律及分配律 D. 乘法结合律及分配律 2. 下列计算正确的是( ) A. －15×－14×－＝(－15－14)×＝－ B. －15×－14×－＝(－15－14－1)×＝－20 C. －15×－14×－＝(－15－14＋1)×＝20 D. －15×－14×－＝(－15－14－1)×＝0 3. 计算：(－4)×(－9)×(－25)＝ . 4. 计算：－21×(3－)＝ . 5. 绝对值大于2且小于5的所有整数的积是 . 6. 计算： (1)(－0.25)×(－6.04)×4000； (2)5.86×(－5)＋5.86×(－11)＋5.86×(＋16)； (3)(－＋－)×(－48)； (4)－24×(1－1＋2－1). 7. 李勇同学在计算49×(－5)时，感觉自己做得不对，于是将自己的练习本拿给同桌看，练习本上写的是49×(－5)＝(49＋)×(－5)＝49×(－5)××(－5)＝49×24＝1176. 你认为他做的正确吗？若不正确，请你给出正确的解答. 当堂检测参考答案 1. D 2. B 3. －900 4. －51 5. 144 6. 解：(1)原式＝[(－0.25)×4000]×(－6.04)＝－1000×(－6.04)＝6040. (2)原式＝5.86×(－5－11＋16)＝5.86×0＝0. (3)原式＝8－36＋4＝－24. (4)原式＝－28＋36－54＋26＝－82＋62＝－20. 7. 解：李勇同学做的不正确.用简便算法计算如下：49×(－5)＝(50－)×(－5)＝50×(－5)－×(－5)＝－250＋＝－249. ... ...
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