1．函数的三要素：定义域、对应关系、值域． 2．函数的表示方法“解析法、列表法、图象法． 3．函数的单调性 ①奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反． ②在公共区域上：增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数，增函数－减函数＝增函数，减函数－增函数＝减函数． 4．函数的奇偶性 (1)奇偶函数的定义域关于原点对称． (2)奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数的图象关于y轴成轴对称． (3)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么它们在公共定义域上，满足： 奇函数＋奇函数＝奇函数，奇函数×奇函数＝偶函数，偶函数＋偶函数＝偶函数，奇函数×偶函数＝奇函数． 例1：(1)求函数y＝＋－的定义域． (2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域． 【答案】(1)解不等式组得故函数的定义域是{x|1≤x≤5且x≠3}． (2)设矩形的一边长为x，则另一边长为(a－2x)， 所以y＝x·(a－2x)＝－x2＋ax，定义域为. 例2：函数f(x)在R上为奇函数，当x>0时，f(x)＝＋1，则f(x)的解析式为_____． 【解析】设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝＋1.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， 即－f(x)＝＋1，∴f(x)＝－－1.∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0， ∴f(x)＝ 技巧：求函数解析式的题型与相应的解法 (1(已知形如f(g(x((的解析式求f(x(的解析式，使用换元法或配凑法. (2(已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数(，使用待定系数法. (3(含f(x(与f(－x(或f(x(与，使用解方程组法. (4(已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法. 例3：判断并证明函数f(x)＝ax2＋(其中1＜a＜3)在[1,2]上的单调性. 解 函数f(x)＝ax2＋(1
