第5讲 分式 【考点整理】 1．分式的概念 分式的概念：形如(A，B是整式，B中含有字母，且B≠0)的式子叫做分式．分式有意义的条件：分母不为____.分式的值为0的条件：分子为____，但分母不为0. 2．分式的基本性质 表达式：＝，＝(M是不等于0的整式)． 约分：把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分． 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．分式的加减 同分母的分式相加减：分母不变，把分子相加减；即±＝_____. 异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝_____. 4．分式的乘除 分式乘分式：用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即×＝_____. 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝×＝.(b≠0，c≠0，d≠0) 分式的乘方：分式乘方是把分子、分母各自乘方，即＝.(n为整数) 5．分式的混合运算 法则：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，如有括号，先算括号里面的． 【智慧锦囊】 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； (2)分式运算结果要化成最简分式． 【解题秘籍】 1．分式运算中的常用方法 分式运算题型较多，能根据题目特点求解．(1)分步通分，(2)重新排序，(3)分组通分，(4)先分后通，(5)化积为差，列项相消． 2．分式求值中的常用方法 分式求值题可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形，主要有以下方法：(1)整体代入法；(2)参数法；(3)平方法；(4)一般代入法；(5)倒数法．但对于分式求值问题，通常先化简后求值，这是中考的热点考题． 【易错提醒】 1．一个分式的隐含条件是分子不等于0，这也是解分式有关问题的突破口，也是最容易忽视的地方． 2．分式的运算与整式运算的顺序相同，在计算过程中，要特别注意系数、指数和符号等问题． 3．分式的化简求值时，要考虑整个算式及分式有意义，要考虑分母为0的情况，防止错代． 【题型解析】 1. 使分式有意义的条件 【例题1】若分式的值为0，则x的值_____. 2.分式的基本性质的运用 【例题2】如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值( )。 A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小到原来的 3. 分式的化简与计算 【例题3】（2019?湖北十堰?6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（﹣2），其中a＝+1． 4. 分式的综合应用 【例题4】（2019?浙江嘉兴?6分）小明解答“先化简，再求值：+，其中x＝+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 【同步检测】 一、选择题： 1. （2019?浙江宁波?4分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣2 2. ( 2019甘肃省兰州市)化简：＝ （ ） A. a－1 B. a+1 C. D. 3. 下列计算错误的是（ ）. A.＝ B.＝ C.＝－1 D.＋＝ 4. （2019?浙江湖州?3分）计算+，正确的结果是（ ） A．1 B． C．a D． 5. （2019?甘肃武威?3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题： 6. （2019?浙江衢州?4分）计算： =_____。 7. (2019，山西，3分）化简的结果是 . 8. （2019?黑龙江省绥化市?3分）当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是 ． 三、解答题 9. （2019?湖北十堰?6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（﹣2），其中a＝+1． 10. （2019?四川省达州市?7分）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值． 11. 问题探索： （1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论． （2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？ ... ...
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