第41讲 概率初步 【考点整理】 1．事件的分类 确定事件：确定事件包括必然事件与不可能事件； 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件； 不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件； 随机事件：在一定条件下，可能_____，也可能_____的事件叫做不确定事件，称为随机事件． 2．概率的概念 概率定义：把事件A发生可能性大小称为事件A发生的概率，记为P(A)． 各类事件的概率：必然事件发生的概率为_____，不可能事件发生的概率为_____ ，随机事件发生的概率介于_____与_____之间． 3．概率的计算 列举法求概率 如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m那么事件A发生的概率为P(A)＝_____. (1)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P(A)＝_____计算概率； (2)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据P(A)＝_____计算概率． 用频率估计概率 一般地，在_____试验中，如果事件A发生的频率逐渐_____在某个常数P附近，那么把这个常数P作为这一事件发生的概率的近似值，事件A的概率记作P(A)＝ _____ 4．概率的应用 用概率分析事件发生的可能性：概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如福利彩票、体育彩票，有奖促销等．事件发生的可能性越大，概率就越大． 用概率设计游戏方案：在设计游戏规则时要注意设计的方案要使双方获胜的概率相等；同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等． 【智慧锦囊】 游戏的公平性是通过概率来判断，在得分相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率乘以相应得分，结果相等即公平，否则不公平． 【解题秘籍】 1．面积型概率的求法 当随机事件的概率大小与几何图形的面积有关时，计算公式P＝. 2．转化思想 概率与代数、几何、函数的综合型问题，是中考热点考题，解这类问题利用转化思想，把概率问题转化为代数、几何、函数的问题． 【易错提醒】 1．利用列表法，画树状图求概率，实质上是求等可能性事件的概率，其前提是各种情况出现的可能性必须相等． 2．频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性；必须有足够的大量重复试验 ，才可以用频率作为事件发生概率的估计值． 3．当遇到求不是等可能发生事件的概率时，要先转化为每个事件发生的可能性的大小相等． 【题型解析】 1. 生活中的确定事件与随机事件 【例题1】（2019?湖北武汉?3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球 C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球 2. 用列表法或者树状图法求概率 【例题2】（2019?山东省德州市 ?4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 3. 概率与频率之间的关系 【例题3】(2019甘肃省陇南市)（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据： 实验者 德?摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数 3109 2048 4979 18031 39699 频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估 ... ...
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