课件57张PPT。6.1.2 向量的加法 1.向量加法的定义及其运算法则 (1)向量加法的定义 定义:求两个向量和的运算,0为向量.(2)向量求和的法则(3)向量a,b的模与a+b的模之间的关系: 【思考】 (1)向量求和的三角形法则中求和的两个向量的起点与终点是怎样连接的?和向量的起点与终点是怎样的? 提示:求和的两个向量“首尾连接”,其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量.(2)利用向量求和的三角形法则时,若向量a,b中有零向量怎么办?若两向量共线时,能否利用三角形法则求和? 提示:对于零向量与任一向量a,规定0+a=a+0=a. 当两向量共线时,仍可以使用三角形法则求和.(3)向量求和的平行四边形法则中“不共线”是否多余,去掉可以吗? 提示:不可以,因为如果两个向量共线,就无法以它们为邻边作出平行四边形,也不会产生和向量.(4)平行四边形法则中,求和的两个向量与和向量的起点有什么特点?和向量是怎样产生的? 提示:求和的两个向量与和向量共起点,和向量是以求和的两个向量为邻边的平行四边形的对角线向量.2.向量加法的运算律【思考】 (a+b)+(c+d)=(a+d)+(b+c)成立吗? 提示:成立,向量的加法运算满足交换律和结合律,因此在进行多个向量的加法运算时,可以按照任意的次序和任意的组合去进行.【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)a+0=a. ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4)a+(b+c)=c+(a+b)( )提示:(1)×.两个向量的和仍然是一个向量,所有a+0=a. (2)×.由向量加法的三角形法则知, =0. (3)√. (4)√.由向量加法的交换律、结合律知,a+(b+c)=(a+b)+c= c+(a+b).2.在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是 ( ) 【解析】选C.因为 ,故C错误.3.若a表示“向东走8 km”,b表示“向北走8 km”,则|a+b|=_____,a+b的方向是_____.?【解析】如图所示,作 =a, =b, 则a+b= + = . 所以|a+b|=| |= =8 (km), 因为∠AOB=45°,所以a+b的方向是东北方向. 答案:8 km 东北方向类型一 向量的加法法则 【典例】1.(2019·济宁高一检测)如图, 在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,点F 为线段DE延长线上一点,DE∥BC,AB∥CF, 连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):① =_____;② =_____.?2.下列说法正确的是_____.? ①若|a|=3, |b|=2, 则|a+b|≥1, ②若向量a,b共线,则|a+b|=|a|+|b|, ③若|a+b|=|a|+|b|,则向量a,b共线.3.如图,已知三个向量a,b,c,试用三角形法则和平行四边形法则分别作向量a+b+c. 【思维·引】 1.利用相等向量与向量加法的三角形法则求解. 2.利用向量a,b的模与a+b的模之间的关系作出判断. 3.利用向量加法的三角形法则、平行四边形法则作图.【解析】1.如题图,由已知得四边形DFCB为平行四边形,由向量加法的运算法则可知: 答案:① ② 2.①正确,当两向量反向时,和向量的模最小为1;②中描述的只是向量同向时的情况,故不正确,反之正确,即③正确. 答案:①③3.利用三角形法则作a+b+c,如图①所示,作 =a, 以A为起点,作 =b,再以B为起点,作 =c,则 = =a+b+c. 利用平行四边形法则作a+b+c,如图②所示,作 =a, =b, =c,以 , 为邻边作?OADB,则 =a+b,再 以 , 为邻边作?ODEC,则 =a+b+c.【内化·悟】 (1)应用三角形法则求向量的和时,求和的两个向量必须是“首尾连接”的吗? 提示:不一定.如果不是“首尾相接”的向量,可以用相等向量进行替换,或者利用运算律.(2)如何用三角形法则与平行四边形法则作三个或以上向量的和? 提示:用分步作图的方法,即先作出其中两个向量的和,再作所得和向量与第三个向量的和,直至完成作图.【类题·通】 1.向量求和的注意点: (1)三角形法则对于两个向量共线时也适用. (2)两个向量的和向量仍是一个向量. (3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用.2.利用三角形法则时,要注意两向量“首尾顺次相连”,其和向量为“起点指向终点 ... ...
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